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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°20717 : Figures : Agrandissements et réductions - cours

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Figures : Agrandissements et réductions - cours




Observons toutes ces figures. Elles sont plus ou moins grandes mais ont toutes les mêmes proportions.

Considérons, pour commencer,  les figures 1,2 et 6 .

Prenons la ' maison 1'  comme situation initiale. Sa largeur est de 6 carreaux et la hauteur du mur est de 3 carreaux .

Observons la figure 2. Ses dimensions sont le double de la figure 1.

On dira que la figure 2 est la reproduction de la figure 1 à l'échelle 2. On a donc multiplié toutes les dimensions par 2. C'est un agrandissement proportionnel de la figure1.

Observons maintenant la figure 6. On s'aperçoit que toutes ses dimensions sont divisées par 2. On a donc une réduction de la figure 1 à l'échelle 1/2.

Reprenons toutes les figures  et relevons toutes leurs dimensions:

 

figures

1

2

3

4

5

6

largeur en c

6

12

18

24

9

3

hauteur en c

3

6

9

12

4,5

1,5

dimensions

 

x  2

x 3

x  4

x 1,5

: 2

Echelle

Ech 1

Ech 2

Ech 3

Ech 4

Ech 3/2

Ech 1/2

 

Pour réaliser un agrandissement ou une réduction de figure, il suffit de connaître l'échelle et de multiplier toutes les dimensions en fonction de celle-ci( agrandissement) ou de les diviser ( réduction).

 





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Pour obtenir la figure 4 en partant de la figure 2, on a effectué de la figure 2 à l'échelle .

Pour revenir à la figure 2 en partant de la 4, on effectuera à l'échelle .



Pour obtenir la figure 6 en partant de la figure 4 on a les dimensions de la figure 4 par

L'échelle de reproduction est donc de .

La figure 4 est la reproduction de la figure 6 à l'échelle .



Pour obtenir la figure 6 en partant de la figure 5, on a les dimensions de la figure 5 par

L'échelle de est donc



Pour passer de la figure 6 à la figure 3, on a les dimensions par .

On a donc effectué de la figure 6 à l'échelle .

La figure 6 est la reproduction de la figure 3 à l'échelle .



Vrai ou Faux?

Si j'agrandis un rectangle à l'échelle 2, son périmètre est multiplié par 2.

Si j'agrandis un carré à l'échelle 5, son périmètre est multiplié par 5.

Pour ce même carré, toujours à l'échelle 5 son aire est multipliée par 5.

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