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    Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°97067 : Factorisation d'une expression algébrique

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    Factorisation d'une expression algébrique



    Factoriser une expression, c'est la transformer en un produit de 2 ou plusieurs facteurs.


    Comment factoriser une expression ?

    1)Il y a un facteur commun:
    Deux exemples :


    Exemple 1: Factorisons A = (x+3) (4x + 1) + 4(x +3)

    C'est la somme de deux termes (x+3)(4x+1) et 4(x+3); chacun  de ces termes est un produit de facteurs.

     (x +3) est un facteur commun.



    A= (x+3) (4x +1) + 4(x+3).

    A= (x + 3) (4x + 1 +4).

    On réduit le 2ème facteur.

    On obtient A= ( x+3)(4x +5)


    Exemple 2:
    Factorisons B= (x+5) (3x +2) – (x+5)( x-1)
    C'est la différence de deux termes (x+5)(3x+2) et (x+5)(x-1); chacun  de ces termes est un produit de facteurs.

    (x+5) est le facteur commun

    B= (x +5) (3x +2) – (x+5) (x-1)

    B= (x+5)( (3x +2) – (x-1))

    On réduit le 2ème terme .

    Attention au signe – devant(x-1) : Il signifie que l'on doit prendre l'opposé de x-1, soit -x+1 (En enlevant les parenthèses, on change les signes).

    B= (x+5)( 3x +2 -x+1)

    B= (x+5)( 2x +3)


    2) Dans certains cas particuliers, on utilise les identités remarquables:

    a² + 2ab + b² = (a +b)² , a² -2ab +b² = (a -b)² ,a² - b² =(a + b)(a -b)


    Exemples : Factorisons : 4x² – 25 , 4x² + 20x + 25 et 4x² – 20x + 25


    4x² -25 =(2x)² – 5² = (2x – 5)(2x +5) , 4x² +20x +25 = (2x +5)², 4x²-20x +25= (2x-5)²

    Factorisons C= (x+2)² - (2x+3)²


    C'est une différence de 2 carrés


    C= ( (x+2) + (2x+3))((x+2) -(2x +3))


    On réduit chaque facteur:Attention aux signes dans le 2ème facteur.


    C = (x+2+2x+3)( x+2 - 2x -3)


    C= (3x +5)(-x-1) que l'on peut encore écrire C = -(3x+5)(x+1)

    Je vous propose de factoriser les expressions données dans le test.





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    Pour insérer facilement des caractères accentués et symboles mathématiques :


    x² + 4x +4=

    x² - 25 =

    9x² - 36 =

    x² - 12x + 36=

    -3 (x +2) + 5x(x+2) =

    (x+5) ² + 4(x +5)=

    25 - (x+3)² =

    (x +3)(3x +1) + (x+3)(x -4)=

    (x +3)(3x +1) - (x+3) (x-4) =

    (x+4)² - (3x -1)²=









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