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Factorisation 3°-2nde - cours

Factoriser une expression littérale, c'est l'écrire sous la forme d'un produit (de facteurs)

Attention : ne pas développer quand la consigne est de factoriser.

Type 1 de factorisation : Avec un facteur commun

Ka + Kb = K(a + b)

Exemples :

5x + 10y = 5(x + 2y)

5(2x + 5) - (2x + 5)(x - 9) = (2x+5)[5 - (x - 9)] = (2x + 5)(5 - x + 9) = (2x + 5)(14 - x)

Type 2 de factorisation : Avec une identité remarquable

1) carré de A - carré de B = (A + B)(A - B)

Exemple : x² - 16 = (x + 4)(x - 4)

2) L'intrus :

carré de A + intrus +carré de B = (A + B)² à condition que 'intrus' = 2*A*B (à vérifier !)

Exemple : x² + 2x + 1 = (x + 1)²    (2x = 2*x*1)

3) L'intrus : carré de A - intrus + carré de B = (A - B)² à condition que 'intrus' = 2*A*B (à vérifier !)

Exemple : 4x² - 12x + 9 = (2x - 3)²    (12x = 2*2x*3)

Maintenant, à vous de trouver les formes factorisées au maximum des expressions ci-dessous

Attention, dans l'exercice le x est un x et X est un 'fois'

Intermédiaire
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x² - 4 = (x-2)(x-2)(x+2)(x-2)(x-2)²
(x - 8)² + (x - 8)(2x + 3) = (x - 8)(3x - 11)(x - 8)(3x - 5)(x - 8)+(x - 8X2x + 3)(x - 8)(2x - 6)
(x + 2)² - 100 = (x + 2)(10x)(x + 12)(x - 8)(x - 8)²
25x² + 10x + 1 = x(25x + 10) + 1(5x + 1)²(5x + 1)(5x - 1)
5x² - 10x = (5x +10)(5x - 10)(5x -10)²5x(x - 2)
x - 7x² = (x -7)²(x + 7)(x - 7)x(1 - 7x)
16 - 9x² = (4 - 3x)²(4 + 3x)(4 - 3x)(4 + 9x)(4 - 9x)
(2x + 5)² + 2x + 5 = (2x + 5)(2x + 6)(2x + 5)²(2x + 5)(4x + 10)
25x² + 16 - 40x = (25x - 4)²(5x + 4)(5x - 4)(5x - 4)²
36x² - (7-x)² = (5x +7)(7x -7)x²(36 - 7)(5x +7)(5x -7)