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Calcul littéral et fonctions (Troisième Seconde)

On donne le programme de calcul suivant

Exemple : si on choisit le nombre 10; on multiplie par 3, on obtient 30; on ajoute 100 le carré de 10, on obtient 130 et on multiplie par 2, il vient 260.

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1° On choisit le nombre -5 .
a) On multiplie par 3, on obtient - 2- 1515
b) On ajoute 2510- 25 le carré de - 5 : on obtient 401025 .
c) On multiplie par 2, il vient 508020 .

2° On choisit le nombre
a) On multiplie par 3, on obtient - 6/9- 22, b) On ajoute 4/3- 4/94/9 le carré de : on obtient - 14/92/9- 22/9
c) On multiplie par 2, il vient - 28/9- 44/9- 28/18 .

3° On choisit le nombre x, le résultat du programme de calcul est 2(3x + x²)3x + 2x²2(3x + 9) .

4° On choisit un nombre et on applique le programme de calcul : on obtient 0. Le nombre choisi était donc 0- 3- 3 ou 00 ou - 3/2.

5° On pose f(x) = 2x² + 6x.
a) On factorise et on obtient f(x) = 2(x² + 6x)2x(x + 3)2(x + 1)² + 2(x - 1) .

On a tracé l'ensemble des points M dont les coordonnées vérifient y = f(x).
b) Sans faire de calculs, on peut affirmer que l'équation f(x) = 30 admet 021 solution(s).

c) Sans faire de calculs, on peut affirmer que l'équation f(x) = - 10 admet 102 solution(s).
d) La courbe tracée admet pour axe de symétrie, la droite d'équation y = - 1,5x = - 1,5y = x.