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Numération (2)-Comparer, décomposer, ordonner - cours

Lors de la séquence précédente, nous avons abordé les nombres de 0 à 999 999.
Aujourd'hui, nous allons les décomposer, les comparer, les ordonner...

Reprenons le tableau du test 26 697:

I) Décomposer un nombre entier :

a)Si nous décomposons  par classes le nombre  40 395 , nous obtenons :

40 395 = 40 000 + 395
           = (40 x 1000) + (395 x 1)

Nous pourrions aussi utiliser les puissances de 10

40 395 = ( 40 x 10³) + 395

Pour obtenir les puissances de 10, il suffit de compter les zéros pour trouver l'exposant.

10 = 10¹

100 = 10²

1 000 = 10³

10 000 = 10⁴

100 000 = 10⁵

b)Nous pouvons aussi décomposer par chiffres :

 Ainsi: 243 795 = (2 x 100 000) + (4 x 10 000) + (3 x 1 000) + (7 x 100) + (9 x 10) + 5

2. Comparer des nombres entiers:

 a)Un nombre entier est plus grand qu'un autre s'il a plus de chiffres que celui-ci:

12 345   > 9 999
 5 ch            4 ch

b) Si les deux nombres ont le même nombre de chiffres, il suffit de les comparer chiffre à chiffre, en partant de la gauche.

145 895      >  145 842

Les 4 premiers chiffres sont identiques mais 9 > 4   

3. Ordonner des nombres entiers:

Soit les nombres suivants:

12 328, 7 003, 12 614, 25 099, 4 308, 203, 189 542

On peut les ordonner du plus petit au plus grand (ordre croissant)  ou inversement( ordre décroissant).

On vérifie donc bien la consigne pour commencer.

On essaie de trouver le plus petit ou le plus grand, en utilisant les règles de comparaison du chapitre précédent, puis on range les autres au fur et à mesure en les comparant deux à deux.

Ainsi si je classe les nombres de ma suite du plus petit au plus grand: le plus petit est 203 et le plus grand 189 542.

203 < 4 308 < 7 003 < 12 614 < 25 099 < 189 542

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Si nécessaire, pour insérer facilement des caractères accentués et symboles mathématiques:

1. Complétez le tableau suivant avec < ou >

12 625		1 265	18 953		7 777
999		1 111	40 000		39 998
60 245		60 287	17 586		196 158
161 999		200 000	900 000		777 777
4 329		43 290	409 115		49 715

2. Complétez le tableau selon l'exemple encadré en rouge.

nombres	x 100 000	x 10 000	x 1 000	x 100	x 10	x 1
63 128 =		6 +	3 +	1 +	2 +	8
125 642 =	+	+	+	+	+
45 607 =		+	+	+	+
=	6 +			5 +	7 +	3
=		4 +	7 +			5

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