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Proportionnalité (4) - cours

Après les séquences précédentes, nous allons aborder d'autres situations de proportionnalité  en jouant avec des engrenages.

Situation 1:

J'observe le nombre de dents de mes deux engrenages( roue A = 8 dents; roue B = 16 dents)

Si la roue B fait 1 tour => la roue A en fait 2 .

Si la roue A fait un tour=> B en fait 1/2.

J'ai une situation toute simple que je peux résoudre en élaborant un tableau avec un opérateur( x2 ; /2 ) pour passer d'une liste à l'autre.

nombre de tours de la roue A	1	2	3	4	6	10	20	45	84	100	120	400	450	850
nombre de tours de la roue B	0.5	1	1.5	2	3	5	10	22.5	42	50	60	200	225	425

Situation 2:

Si j'observe ces deux nouvelles roues dentées, je m'aperçois que la roue B (24 dents) a 3 fois plus de dents que la roue A (8 dents)

Donc si B fait 1 tour, A en fait 3 ; et inversement si A fait  1 tour, B n'en fait que 1/3.

Je pourrais encore élaborer et renseigner un tableau avec l'opérateur x3 ; /3.

Situation 3:

Je compte les dents de ces 2 nouvelles roues: la roue B possède 24 dents et la roue C 16 dents. 24 = 16 x 1.5 ou 24= 16x 3/2

Donc si B fait un tour , C fera un tour et demi. Inversement , si C fait un tour, B ne fera que 2/3 de tour.

Je peux donc encore envisager la construction d'un tableau et  trouver les réponses avec les opérateurs x (3/2); : (3/2)( ou x (2/3)).

Situation 4:

Nous avons associé cette fois les 3 engrenages. Pour résoudre cette situation, nous pouvons décomposer en 2 étapes (situation 2 et situation 3)

Nous avions déduit qu'il y avait à chaque fois un opérateur.

Donc pour trouver la solution à ce problème nous allons réaliser un tableau, déterminer les opérateurs intermédiaires et finalement trouver un opérateur pour passer de la première à la dernière roue ou inversement.

Lors de la situation 2, nous avions résolu le problème en utilisant les  opérateurs x3 et /3

Pour la situation 3 nous utilisions les opérateurs X (3/2) ( ou x 1.5) et : (3/2) (ou x (2/3)).

Pour passer directement  de la roue  C à la roue A, nous nous apercevons que A  fait 2 fois plus de tours que C ; et inversement, C fait 2 fois moins de tours que A.

Nous avons un opérateur X 2 , ou : 2 dans l'autre sens.

Nous pouvons aussi toujours utiliser les produits en croix.

Donc, lors d'une situation de proportionnalité un peu plus complexe, il faut bien l'analyser et souvent utiliser des situations intermédiaires pour finalement trouver un opérateur qui permet de résoudre directement.

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Voici une situation avec de nouvelles roues dentées. Observez bien le nombre de dents et essayez de trouver un opérateur qui permette de passer d'une roue à l'autre.



Complétez le tableau.

Tours de l'engrenage A	Tours de l'engrenage B	Tours de l'engrenage C
1
	36
2
		9
10
	24
20
	30
		90
	48

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