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Equations équivalentes

EQUATIONS EQUIVALENTES

1. Des équations sont dites EQUIVALENTES si elles ont le même ensemble de solutions.

Exemples:

• et sont deux équations équivalentes.
  Leur ensemble de solutions est l'ensemble constitué du nombre 2

• et sont deux équations équivalentes.
  En effet: leur ensemble de solutions est l'ensemble constitué des nombres -5 et 3

  Contre-exemple:

  • et ne sont pas équivalentes
    En effet: l'ensemble de solutions de l'équation est l'ensemble constitué du nombre 4;
    l'ensemble de solutions de l'équation est l'ensemble constitué des nombres -4 et 4
    Ces deux équations n'ont pas le même ensemble de solutions

  
  

  2. Résoudre une équation, c'est la transformer en équations équivalentes toujours plus simples, jusqu'à l'obtention de la solution.

  Exemple: on résout l'équation et on note S l'ensemble de ses solutions

  

  
  

  
  

  
  

  
  

  
  
  
  
  

  
  
  
  

  3. Les théorèmes qui permettent de transformer une équation en une autre qui est équivalente à la première:

  a) On peut additionner (ou soustraire) un nombre ou une expression algébrique à chacun des deux membres de l'équation.

  b) On peut multiplier (ou diviser) chacun des deux membres d'une équation par un même nombre non nul ou une même expression différente de 0.

  
  

  Testez vos connaissances sur les équations équivalentes à l'aide du test ci-dessous.

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  Retrouve l'équation équivalente à
  x = 103x = 5 + x2 = 5 - x
  
  
  Retrouve l'équation équivalente à
  3x + 15 = 02x = 103x - 2 = 10
  
  
  Repère l'équation qui n'est pas équivalente aux autres.
  
  C'est l'équation dbca
  
  
  Si on soustrait 3 aux deux membres de l'équation ,
  on obtient l'équation équivalente 4x = 24x + 3 = 274x + 3 = 24
  
  
  Qu'a t-on fait successivement pour obtenir la solution?
  
  On a additionné 12 puis soustrait 2xadditionné 12 puis divisé par 3soustrait 12 puis divisé par 3
  
  
  Si on ajoute aux deux membres de l'équation ,
  alors on obtient l'équation équivalente 5x + 3 = 275x + 3 = 31xx + 3 = 27
  
  
  Repère l'équation qui n'est pas équivalente aux autres.
  ,
  C'est l'équation bdac
  
  
  Retrouve l'équation équivalente à
  3x = 25x + 2 = 243x = 21
  
  
  Si on divise par 5 les deux membres de l'équation ,
  on obtient l'équation équivalente x = 0,85x = 0,8x = 4
  
  
  Retrouve l'équation équivalente à
  4x = -20(x+5)(x-5) = 03x = 15
  
  

  
  
  
  
  
  
  
  

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