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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°49852 : ÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ

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> Double-cliquez sur n'importe quel terme pour obtenir une explication...


ÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ


ÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ

Forme générale :

Les équations du second degré sont de la forme :

ax² + bx + c = 0


Formule générale :

On commence par calculer Δ = b² – 4ac

Les différents cas :

1er cas : Δ > 0

L'équation a alors deux solutions distinctes dans R, qui sont :

et

Exemple 1 : x² – 5 x + 6 = 0

Δ = b² - 4ac

Ici a = 1, b = - 5 et c = 6.

Donc Δ = (-5)² – 4x1x6 = 25 - 24 = 1
or 1 > 0

Donc cette équation a deux solutions distinctes dans R :
et


2ème cas : Δ = 0

Dans ce cas il y a une seule solution réelle :


3ème cas : Δ < 0

Exemple 2 : x² + 2x + 5 = 0

Δ = 2² – 4x1x5 = 4 – 20 = - 16 donc Δ < 0

Dans ce dernier cas l'équation n'a PAS DE SOLUTION dans R.





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x² + 3x + 2 = 0: les solutions sont

2x² + 5x + 2 = 0 : les solutions sont

x² + 5x + 14 = 10: les solutions sont

3x² - x - 2 = 0: les solutions sont

2x² + 6x + 15 = 11: les solutions sont

2x² + 4x + 10 = 0: les solutions sont

- 2x² + 3x + 5 = 0: les solutions sont

x² + 8x + 7 = 0: les solutions sont

x² - 6x - 7 = 0: les solutions sont

2x² - 7x - 4 = 0: les solutions sont









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Un exercice de maths gratuit pour apprendre les maths (mathématiques). (tags: equation )
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