Connectez-vous:

Connexion auto
Oubli mot de passe


Nouveau compte
2 millions de comptes créés

100% gratuit !
[Avantages]

  • Accueil
  • Accès rapides
  • Aide/Contact
  • Livre d'or
  • Plan du site
  • Recommander
  • Signaler un bug
  • Faire un lien




  • Publicités :




    Recommandés :
    - Traducteurs gratuits
    - Jeux gratuits
    - Nos autres sites
       

    Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°98365 : Équations du second degré (Niveau 1ère)

    > Plus de cours & d'exercices de maths (mathématiques) sur le même thème : Equations [Autres thèmes]
    > Tests similaires : - Fonction et ensemble de définition - Equations 1er degré - Equation (1er degré) - Équations de degré 2 (niveau Première) - Equation du second degré - Matrices (1-Addition) - Valeur absolue d'un nombre (niveau première) - Solutions complexes d'une équation de degré 2
    > Double-cliquez sur n'importe quel terme pour obtenir une explication...


    Équations du second degré (Niveau 1ère)


    Une équation du second degré est de manière générale sous la forme ax²+bx+c=0 avec a≠ 0

    1) Résolution de l'équation (méthode du discriminant)

    On calcule le discriminant Δ=b²-4ac puis

    Si Δ>0 alors x=(-b±√(Δ))/2a
    Si >Δ=0 alors x=-b/2a
    Si Δ<0 alors il n'y a pas de solution

    2) Résolution de l'équation (utilisant la forme canonique)

    A utiliser si et seulement si vous êtes à l'aise en factorisation, cette méthode a le mérite d'être efficace et beaucoup plus rapide que la précédente uniquement si la factorisation se fait de manière très naturelle! 

    Je le fais sur deux exemples pour que vous compreniez bien.

    Exemple 1 : x²-x-1=0 
    On isole pour commencer x²-x
    On reconnait un début d'identité remarquable x²-x+...=(x-1/2)² donc (x-1/2)²-1/4=(x²-x+1/4)-1/4=x²-x
    On continue le calcul en posant a=x²-x et b=5/4 (explication du 5/4 dans le calcul ci-après) avec l'identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b) soit : 

    (x-1/2)²-1/4-1=0 <=> (x-1/2)²-5/4=0
                            <=> ((-x+√(5))/2)((-x-√(5))/2)=0

    d'où les solutions (1-√(5))/2 et(1+√(5))/2

    Exemple 2 : 3x²-12x+1=0 
         
    3x²-12x+1
    <=> 3(x²-4x)+1=0
                  <=> 3((x-2)²-4)+1=0
                  <=> 3(x-2)²-12+1=0
                  <=>(x-2)²-11/3=0
                  <=>((x-2-√(11/3))(x-2+√(11/3))=0

    d'où les solutions 2+√(11/3) et 2-(11/3)





    Intermédiaire Tweeter Partager
    Exercice de maths (mathématiques) "Équations du second degré (Niveau 1ère)" créé par anonyme avec le générateur de tests - créez votre propre test !
    Voir les statistiques de réussite de ce test de maths (mathématiques) [Sauvegarder] [Charger] [?]


    1. Résoudre x²-5x+6
    2. Résoudre x²-(7/4)x+49/64=0
    3. Résoudre x²+x+1
    4. Résoudre -6x²+17x-7=0
    5. Résoudre -6x²+17x-7=3
    6. Ayez un peu d'astuce : x³-3x²+2x=0
    7. Résoudre x²=4
    8. Ayez un peu d'astuce x^4-2x²+1=0
    9. Pourquoi 157x^4+12x²+83 n'a pas de solutions?
    10. Factoriser x²-9x-36








    Fin de l'exercice de maths (mathématiques) "Équations du second degré (Niveau 1ère)"
    Un exercice de maths gratuit pour apprendre les maths (mathématiques). (tags: equation )
    Tous les exercices | Plus de cours et d'exercices de maths (mathématiques) sur le même thème : Equations



    Partager : Facebook / Google+ / Twitter / ... 


    > INDISPENSABLES : TESTEZ VOTRE NIVEAU | NOS MEILLEURES FICHES | Fiches les plus populaires | Aide/Contact

    > COURS ET TESTS : Arithmétique | Avec cours | Calculs | Calculs littéraux | Conversions | Enfants | Equations | Fonctions | Fractions | Géométrie | Jeux | Nombres | Nombres relatifs | Opérations | Plusieurs thèmes | Problèmes | Statistiques | Tests de niveaux

    > INFORMATIONS : - En savoir plus, Aide, Contactez-nous [Conditions d'utilisation] [Conseils de sécurité] Reproductions et traductions interdites sur tout support (voir conditions) | Contenu des sites déposé chaque semaine chez un huissier de justice. | Mentions légales / Vie privée / Cookies .
    | Cours et exercices de mathématiques 100% gratuits, hors abonnement internet auprès d'un fournisseur d'accès.