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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°98365 : Équations du second degré (Niveau 1ère)

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Équations du second degré (Niveau 1ère)






Une équation du second degré est de manière générale sous la forme ax²+bx+c=0 avec a≠ 0

1) Résolution de l'équation (méthode du discriminant)

On calcule le discriminant Δ=b²-4ac puis

Si Δ>0 alors x=(-b±√(Δ))/2a
Si >Δ=0 alors x=-b/2a
Si Δ<0 alors il n'y a pas de solution

2) Résolution de l'équation (utilisant la forme canonique)

A utiliser si et seulement si vous êtes à l'aise en factorisation, cette méthode a le mérite d'être efficace et beaucoup plus rapide que la précédente uniquement si la factorisation se fait de manière très naturelle! 

Je le fais sur deux exemples pour que vous compreniez bien.

Exemple 1 : x²-x-1=0 
On isole pour commencer x²-x
On reconnait un début d'identité remarquable x²-x+...=(x-1/2)² donc (x-1/2)²-1/4=(x²-x+1/4)-1/4=x²-x
On continue le calcul en posant a=x²-x et b=5/4 (explication du 5/4 dans le calcul ci-après) avec l'identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b) soit : 

(x-1/2)²-1/4-1=0 <=> (x-1/2)²-5/4=0
                        <=> ((-x+√(5))/2)((-x-√(5))/2)=0

d'où les solutions (1-√(5))/2 et(1+√(5))/2

Exemple 2 : 3x²-12x+1=0 
     
3x²-12x+1
<=> 3(x²-4x)+1=0
              <=> 3((x-2)²-4)+1=0
              <=> 3(x-2)²-12+1=0
              <=>(x-2)²-11/3=0
              <=>((x-2-√(11/3))(x-2+√(11/3))=0

d'où les solutions 2+√(11/3) et 2-(11/3)





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1. Résoudre x²-5x+6

2. Résoudre x²-(7/4)x+49/64=0

3. Résoudre x²+x+1

4. Résoudre -6x²+17x-7=0

5. Résoudre -6x²+17x-7=3

6. Ayez un peu d'astuce : x³-3x²+2x=0

7. Résoudre x²=4

8. Ayez un peu d'astuce x^4-2x²+1=0

9. Pourquoi 157x^4+12x²+83 n'a pas de solutions?

10. Factoriser x²-9x-36










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