Equations du premier degré à une inconnue (niveau quatrième) - cours

Une équation est une égalité qui comporte au moins une inconnue.

Inconnue : c'est un nombre que je ne connais pas ; il est symbolisé par une lettre (x, y, a, b, t ....)

Résoudre une équation, c'est calculer les valeurs de la (ou des) inconnue(s) pour que l'égalité soit vraie.

Résoudre une équation à une inconnue :

• Une équation à une inconnue est une équation où seule une donnée manque.

• Exemple: 2x + 5 = 15 - 3x est une équation à une inconnue.

Pour résoudre, il faut 'isoler' le x (nom choisi ici pour l'inconnue) en se 'débarrassant' de ce qui l'entoure.
Pour cela on effectue le même calcul sur les deux membres de l'égalité :

Exemple: (ici x est l'inconnue)

On veut résoudre l'équation suivante :

2x + 8 = 5 -----> On va isoler le x

2x + 8 - 8 = 5 - 8 -----> Pour cela on soustrait 8 aux deux membres, ainsi à gauche il n'y a plus de + 8 (cela s'annule) et à droite apparaît le terme - 8.

2x = - 3 -----> le 8 a disparu à gauche !

Reste encore à se débarrasser du 2 qui multiplie x...

2x/2 = -3/2 -----> A gauche, 2x/2 = 1x = x donc le 2 disparait à gauche... et apparaît à droite sous forme de la division /2.

x = -3/2 -----> le x est isolé

x = - 1,5 -----> La solution de l'équation est - 1,5

Voilà !

On vérifie : si on remplace x par - 1,5 dans l'équation de départ :

• le 1er membre est égal à -3 + 8 = 5

• le 2ème membre est égal à 5

• donc on a bien 2x + 8 = 5 pour x = -1,5 : la solution trouvée est juste.

Il n'y aura pas encore d'équation avec plusieurs solutions ...

Bonne chance !

Intermédiaire
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Si nécessaire, pour insérer facilement des caractères accentués et symboles mathématiques:


a) Equations à résoudre : 2x + 8 = - 6 --------> solution : x =
20 - 4x = 16 --------> solution : x =
100 + 2x = 175 --------> solution : x =
3(x+3) = 21 --------> solution : x =
56 = 2x + 6 --------> solution : x =
120 = 4x + 40 --------> solution : x =
8x + 100 = 124 --------> solution : x =
75 + 4x = 150 + x --------> solution : x =
b) Quelques calculs pour apprendre à vérifier :
Si x = 8, combien vaut : 40 - x/2 ?
Si x = - 20, combien vaut : x² + 5 ?