Connectez-vous:

Connexion auto
Oubli mot de passe


Nouveau compte
2 millions de comptes créés

100% gratuit !
[Avantages]

  • Accueil
  • Accès rapides
  • Aide/Contact
  • Livre d'or
  • Plan du site
  • Recommander
  • Signaler un bug
  • Faire un lien




  • Publicités :




    Recommandés :
    - Traducteurs gratuits
    - Jeux gratuits
    - Nos autres sites
       

    Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°113747 : Équations cartésiennes de droites

    > Plus de cours & d'exercices de maths (mathématiques) sur le même thème : Equations [Autres thèmes]
    > Tests similaires : - Fonction et ensemble de définition - Equations 1er degré - Equation (1er degré) - Équations de degré 2 (niveau Première) - Equation du second degré - Matrices (1-Addition) - Valeur absolue d'un nombre (niveau première) - Solutions complexes d'une équation de degré 2
    > Double-cliquez sur n'importe quel terme pour obtenir une explication...


    Équations cartésiennes de droites


    COURS :

    Dans tout ce qui suit, le plan est muni d'un repère orthonormé (O, I, J).

    Soit (D) une droite.

    Définition 1

    On appelle équation cartésienne de (D), toute écriture de la forme : a'x+b'y+c'=0 (1) 

    où a', b' et c' sont des nombres réels.

    Si b' est différent de zéro, la relation (1) fournit : y= (-a'/b')x + (-c'/b')      (2).

    la relation (2) est l'équation réduite de (D). On peut poser y=ax+b.
    Le réel a est le coefficient directeur de (D). Le réel b est l'ordonnée à l'origine.

    NB :

    Si la droite (D) passe par deux points A(xA;yA) et B(xB;yB) et si xA est différent de xB,
    alors, on peut calculer le coefficient directeur de (D): a=(yB-yA)/(xB-xA).

    Définition 2

    Soit (D) : ax+by+c=0 [Lire: la droite (D) d'équation cartésienne ax+by+c=0].

    -On appelle vecteur directeur de (D), tout vecteur donnant la direction de (D).
    Le vecteur de coordonnées (-b;a) est un vecteur directeur de (D).

    -On appelle vecteur normal à (D), tout vecteur de direction orthogonale à celle de (D).
    Le vecteur de coordonnées (a;b) est un vecteur normal à (D).

    PROPRIÉTÉS :

    Soient (D1) : y=ax+b  et (D2): y=a'x+b'.

    1) Les droites (D1) et (D2) sont parallèles si a=a'.

    2) les droites (D1) et (D2) sont perpendiculaires si a × a' = -1

    3) Un point A(xA;yA) appartient à (D): ax+by+c=0, si ses coordonnées vérifient l'équation cartésienne de (D). C'est-à-dire : si axA+byA+c=0. (On peut aussi utiliser l'équation réduite de (D)).

    NB :

    Pour déterminer le point d'intersection des droites (D1) et (D2), on résout l'équation ax+b=a'x+b' et on détermine x. On déduit de x, la valeur de y.

     

    DÉTERMINATION D'UNE EQUATION CARTÉSIENNE

    Soit (D) une droite.

    On peut déterminer une équation cartésienne de (D) en connaissant:

    1) Deux points A(xA;yA) et B(xB;yB) appartenant à (D):

    On pose (D): y=ax+b. On remplace les coordonnées des points A et B dans cette équation réduite. On obtient yA=axA+b et yB=axB+b. On résout le système d'équations d'inconnue (a;b).

    2) Un point A(xA;yA) et un vecteur directeur que nous notons vec(u) de coordonnées (p;q).

    On choisit un point M(x;y) appartenant à (D). On utilise le fait que les vecteurs vec(AM)(x-xA;y-yA) et vec(u)(p;q) sont colinéaires pour écrire que: q(x-xA)-p(y-yA)=0. En développant et en réduisant, on obtient l'équation cherchée.

    NB. Le 1) peut se ramener au 2) en prenant vec(u)=vec(AB).

     

    ÉNONCÉ

    Soit (D1): 2x-y+3=0  

    Soit (D2) la droite passant par les points A(4;3) et B(6;2).

    Soit le point D(0;5).

    CONSIGNES

    - Les nombres non entiers s'écriront en utilisant la " virgule ".
    Exemples: -0,75    ;   4,6

    - Un couple de coordonnées s'écrira (a;b).
    Exemples : (-8;12)   ;  (4;5)

    - Une équation réduite s'écrira sous la forme: y=ax+b sans espace.
    Exemples : y=3x+11  ;   y=-0,4x+7





    Intermédiaire Tweeter Partager
    Exercice de maths (mathématiques) "Équations cartésiennes de droites" créé par benyomodutoit avec le générateur de tests - créez votre propre test ! [Plus de cours et d'exercices de benyomodutoit]
    Voir les statistiques de réussite de ce test de maths (mathématiques) [Sauvegarder] [Charger] [?]


    1. Le coefficient directeur de (D1) est
    2. Le coefficient directeur de (D2) est
    3. (D1) et (D2) sont parallèles. V (vrai) ou F (faux) ?
    4. (D1) et (D2) sont perpendiculaires. V (vrai) ou F (faux) ?
    5. Le point D appartient à (D1). V (vrai) ou F (faux) ?
    6. Le point D n'appartient pas à (D2). V (vrai) ou F (faux) ?
    7. L'équation réduite de (D2) est :
    8. L'équation réduite de (D1) est
    9. Les droites (D1) et (D2) sont sécantes en un point E de coordonnées
    10. Le vecteur de coordonnées (1;2) est un vecteur normal à (D2). V (vrai) ou F (faux)?








    Fin de l'exercice de maths (mathématiques) "Équations cartésiennes de droites"
    Un exercice de maths gratuit pour apprendre les maths (mathématiques). (tags: equation )
    Tous les exercices | Plus de cours et d'exercices de maths (mathématiques) sur le même thème : Equations



    Partager : Facebook / Google+ / Twitter / ... 


    > INDISPENSABLES : TESTEZ VOTRE NIVEAU | NOS MEILLEURES FICHES | Fiches les plus populaires | Aide/Contact

    > COURS ET TESTS : Arithmétique | Avec cours | Calculs | Calculs littéraux | Conversions | Enfants | Equations | Fonctions | Fractions | Géométrie | Jeux | Nombres | Nombres relatifs | Opérations | Plusieurs thèmes | Problèmes | Statistiques | Tests de niveaux

    > INFORMATIONS : - En savoir plus, Aide, Contactez-nous [Conditions d'utilisation] [Conseils de sécurité] Reproductions et traductions interdites sur tout support (voir conditions) | Contenu des sites déposé chaque semaine chez un huissier de justice. | Mentions légales / Vie privée / Cookies .
    | Cours et exercices de mathématiques 100% gratuits, hors abonnement internet auprès d'un fournisseur d'accès.