Equation du second degré (Exercice de maths (mathématiques) n°54867 - merci de citer ce numéro dans toute correspondance) Autres cours et exercices de maths (mathématiques) sur le même thèmeEquation du second degréConsidérons l'équation du second degré : ax² + bx + c = 0 Comment résoudre une telle équation? Première étape: calculer le discriminant Δ. Δ = b² - 4ac Exemple:calculons le discriminant Δ de l'équation x² + 2x - 3 = 0 On sait que Δ = b² - 4ac avec ici a = 1 ; b = 2 ; c = -3Donc Δ = 2² - 4×1×(-3); Δ = 4 - (-12) ; soit Δ = 4 + 12 = 16 Deuxième étape : le signe du discriminant. - si Δ = 0 , alors l'équation a une unique solution dite racine double : - si Δ>0 alors l'équation a deux solutions : - si Δ<0 alors l'équation n'a pas de solutions dans R EXEMPLES: résoudre dans R les équations suivantes : a) x² + 2x - 3 = 0 b) -2x² + 4x - 2 = 0 c) 3x² + 2x + 5 = 0 Résolution: a)x² + 2x - 3 = 0 : Δ = 2² - 4×1×(-3) = 16; Δ>0 par conséquent l'équation a 2 solutions dans R : x1 = (- b + √Δ)/2a = (-2 + 4)/2 = 1; etx2 = (- b - √Δ)/2a = (-2 - 4)/2 = - 3; b) -2x² + 4x - 2 = 0 : ;Δ = 4²- 4×(-2)×(-2) = 16 - 16 = 0 par conséquent l'équation a une seule solution : x0 = -b/2a = -4/(2×(-2))= 1 c) 3x² + 2x + 5 = 0 : ;Δ = 2²- 4×3×5 = 4 - 60 = -56 ; Δ<0 par conséquent l'équation n'a pas de solution dans R. AvancéExercice de maths (mathématiques) 'Equation du second degré' créé le 19-12-2008 par roming avec Le générateur de tests - créez votre propre test!Voir les statistiques de réussite de ce test de maths (mathématiques) x² - 6x + 8 = 0 : S = { - 1 ; 2 } S = { - 2 } S = { - 3 ; 1 } S = { 1 ; 2 } S = { 1 } S = { 2 ; 4) S = Ø x² - x - 2 = 0 : S = { - 1 ; 2 } S = { - 2 } S = { - 3 ; 1 } S = { 1 ; 2 } S = { 1 } S = { 2 ; 4) S = Ø 2x² + x + 5 = 0 : S = { - 1 ; 2 } S = { - 2 } S = { - 3 ; 1 } S = { 1 ; 2 } S = { 1 } S = { 2 ; 4) S = Ø x² - 3x + 2 = 0 : S = { - 1 ; 2 } S = { - 2 } S = { - 3 ; 1 } S = { 1 ; 2 } S = { 1 } S = { 2 ; 4) S = Ø - 3x² + 6x - 3 = 0 : S = { - 1 ; 2 } S = { - 2 } S = { - 3 ; 1 } S = { 1 ; 2 } S = { 1 } S = { 2 ; 4) S = Ø x² + 4x + 4 = 0 : S = { - 1 ; 2 } S = { - 2 } S = { - 3 ; 1 } S = { 1 ; 2 } S = { 1 } S = { 2 ; 4) S = Ø x² - x + 9 = 0 : S = { - 1 ; 2 } S = { - 2 } S = { - 3 ; 1 } S = { 1 ; 2 } S = { 1 } S = { 2 ; 4) S = Ø x² + 2x - 3 = 0 : S = { - 1 ; 2 } S = { - 2 } S = { - 3 ; 1 } S = { 1 ; 2 } S = { 1 } S = { 2 ; 4) S = Ø Fin de l'exercice de maths (mathématiques) Equation du second degré (31.12.2008 00:30)Un exercice de maths gratuit pour apprendre les maths (mathématiques). (tags: equation )Tous les exercices | Autres cours et exercices de maths (mathématiques) sur le même thème
Considérons l'équation du second degré : ax² + bx + c = 0
Comment résoudre une telle équation?
Première étape: calculer le discriminant Δ.
Δ = b² - 4ac
Exemple:calculons le discriminant Δ de l'équation x² + 2x - 3 = 0
On sait que Δ = b² - 4ac avec ici a = 1 ; b = 2 ; c = -3Donc Δ = 2² - 4×1×(-3); Δ = 4 - (-12) ; soit Δ = 4 + 12 = 16
Deuxième étape : le signe du discriminant.
- si Δ>0 alors l'équation a deux solutions :
- si Δ<0 alors l'équation n'a pas de solutions dans R
EXEMPLES: résoudre dans R les équations suivantes :
a) x² + 2x - 3 = 0
b) -2x² + 4x - 2 = 0
c) 3x² + 2x + 5 = 0
Résolution:
a)x² + 2x - 3 = 0 : Δ = 2² - 4×1×(-3) = 16; Δ>0 par conséquent l'équation a 2 solutions dans R : x1 = (- b + √Δ)/2a = (-2 + 4)/2 = 1;
etx2 = (- b - √Δ)/2a = (-2 - 4)/2 = - 3;
b) -2x² + 4x - 2 = 0 : ;Δ = 4²- 4×(-2)×(-2) = 16 - 16 = 0 par conséquent l'équation a une seule solution : x0 = -b/2a = -4/(2×(-2))= 1
c) 3x² + 2x + 5 = 0 : ;Δ = 2²- 4×3×5 = 4 - 60 = -56 ; Δ<0 par conséquent l'équation n'a pas de solution dans R.
