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    Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°54867 : Equation du second degré

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    Equation du second degré


    Considérons l'équation du second degré : ax² + bx + c = 0

    Comment résoudre une telle équation?

    Première étape: calculer le discriminant Δ.

    Δ = b² - 4ac

    Exemple :calculons le discriminant Δ de l'équation x² + 2x - 3 = 0

    On sait que Δ = b² - 4ac avec ici a = 1 ; b = 2 ; c = -3
    Donc Δ = 2² - 4×1×(-3); Δ = 4 - (-12) ; soit Δ = 4 + 12 = 16

    Deuxième étape : le signe du discriminant.

    - si Δ = 0 , alors l'équation a une unique solution dite racine double :

    - si Δ>0 alors l'équation a deux solutions :

    - si Δ<0 alors l'équation n'a pas de solutions dans R

    EXEMPLES : résoudre dans R les équations suivantes :

    a) x² + 2x - 3 = 0

    b) -2x² + 4x - 2 = 0

    c) 3x² + 2x + 5 = 0

    Résolution:

    a)x² + 2x - 3 = 0 : Δ = 2² - 4×1×(-3) = 16; Δ>0 par conséquent l'équation a 2 solutions dans R :
    x1 = (- b + √Δ)/2a = (-2 + 4)/2 = 1;

    et
    x2 = (- b - √Δ)/2a = (-2 - 4)/2 = - 3;


    b) -2x² + 4x - 2 = 0 : ;Δ = 4²- 4×(-2)×(-2) = 16 - 16 = 0 par conséquent l'équation a une seule solution : x0 = -b/2a = -4/(2×(-2))= 1


    c) 3x² + 2x + 5 = 0 : ;Δ = 2²- 4×3×5 = 4 - 60 = -56 ; Δ<0 par conséquent l'équation n'a pas de solution dans R.





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    x² - 6x + 8 = 0 :

    x² - x - 2 = 0 :

    2x² + x + 5 = 0 :

    x² - 3x + 2 = 0 :

    - 3x² + 6x - 3 = 0 :

    x² + 4x + 4 = 0 :

    x² - x + 9 = 0 :

    x² + 2x - 3 = 0 :









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