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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°54867 : Equation du second degré

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Equation du second degré


Considérons l'équation du second degré : ax² + bx + c = 0

Comment résoudre une telle équation?

Première étape: calculer le discriminant Δ.

Δ = b² - 4ac

Exemple :calculons le discriminant Δ de l'équation x² + 2x - 3 = 0

On sait que Δ = b² - 4ac avec ici a = 1 ; b = 2 ; c = -3
Donc Δ = 2² - 4×1×(-3); Δ = 4 - (-12) ; soit Δ = 4 + 12 = 16

Deuxième étape : le signe du discriminant.

- si Δ = 0 , alors l'équation a une unique solution dite racine double :

- si Δ>0 alors l'équation a deux solutions :

- si Δ<0 alors l'équation n'a pas de solutions dans R

EXEMPLES : résoudre dans R les équations suivantes :

a) x² + 2x - 3 = 0

b) -2x² + 4x - 2 = 0

c) 3x² + 2x + 5 = 0

Résolution:

a)x² + 2x - 3 = 0 : Δ = 2² - 4×1×(-3) = 16; Δ>0 par conséquent l'équation a 2 solutions dans R :
x1 = (- b + √Δ)/2a = (-2 + 4)/2 = 1;

et
x2 = (- b - √Δ)/2a = (-2 - 4)/2 = - 3;


b) -2x² + 4x - 2 = 0 : ;Δ = 4²- 4×(-2)×(-2) = 16 - 16 = 0 par conséquent l'équation a une seule solution : x0 = -b/2a = -4/(2×(-2))= 1


c) 3x² + 2x + 5 = 0 : ;Δ = 2²- 4×3×5 = 4 - 60 = -56 ; Δ<0 par conséquent l'équation n'a pas de solution dans R.





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x² - 6x + 8 = 0 :

x² - x - 2 = 0 :

2x² + x + 5 = 0 :

x² - 3x + 2 = 0 :

- 3x² + 6x - 3 = 0 :

x² + 4x + 4 = 0 :

x² - x + 9 = 0 :

x² + 2x - 3 = 0 :









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Un exercice de maths gratuit pour apprendre les maths (mathématiques). (tags: equation )
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