Equation du second degré

- si Δ>0 alors l'équation a deux solutions :

- si Δ<0 alors l'équation n'a pas de solutions dans R

EXEMPLES: résoudre dans R les équations suivantes :

a) x² + 2x - 3 = 0

b) -2x² + 4x - 2 = 0

c) 3x² + 2x + 5 = 0

Résolution:

a)x² + 2x - 3 = 0 : Δ = 2² - 4×1×(-3) = 16; Δ>0 par conséquent l'équation a 2 solutions dans R :
x₁ = (- b + √Δ)/2a = (-2 + 4)/2 = 1;

et
x₂ = (- b - √Δ)/2a = (-2 - 4)/2 = - 3;

b) -2x² + 4x - 2 = 0 : ;Δ = 4²- 4×(-2)×(-2) = 16 - 16 = 0 par conséquent l'équation a une seule solution : x₀ = -b/2a = -4/(2×(-2))= 1

c) 3x² + 2x + 5 = 0 : ;Δ = 2²- 4×3×5 = 4 - 60 = -56 ; Δ<0 par conséquent l'équation n'a pas de solution dans R.

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x² - 6x + 8 = 0 : S = { - 1 ; 2 } S = { - 2 } S = { - 3 ; 1 } S = { 1 ; 2 } S = { 1 } S = { 2 ; 4) S = Ø
x² - x - 2 = 0 : S = { - 1 ; 2 } S = { - 2 } S = { - 3 ; 1 } S = { 1 ; 2 } S = { 1 } S = { 2 ; 4) S = Ø
2x² + x + 5 = 0 : S = { - 1 ; 2 } S = { - 2 } S = { - 3 ; 1 } S = { 1 ; 2 } S = { 1 } S = { 2 ; 4) S = Ø
x² - 3x + 2 = 0 : S = { - 1 ; 2 } S = { - 2 } S = { - 3 ; 1 } S = { 1 ; 2 } S = { 1 } S = { 2 ; 4) S = Ø
- 3x² + 6x - 3 = 0 : S = { - 1 ; 2 } S = { - 2 } S = { - 3 ; 1 } S = { 1 ; 2 } S = { 1 } S = { 2 ; 4) S = Ø
x² + 4x + 4 = 0 : S = { - 1 ; 2 } S = { - 2 } S = { - 3 ; 1 } S = { 1 ; 2 } S = { 1 } S = { 2 ; 4) S = Ø
x² - x + 9 = 0 : S = { - 1 ; 2 } S = { - 2 } S = { - 3 ; 1 } S = { 1 ; 2 } S = { 1 } S = { 2 ; 4) S = Ø
x² + 2x - 3 = 0 : S = { - 1 ; 2 } S = { - 2 } S = { - 3 ; 1 } S = { 1 ; 2 } S = { 1 } S = { 2 ; 4) S = Ø