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Equation du second degré - cours

Voici mon premier test sur les trinômes du second degré.

Voici des exemples de trinômes du second degré:

2x² + 8x - 5 ; x² - 3x + 1 ; -5x² - 3

Nous étudierons aujourd'hui la résolution de l'équation: ax² + bx + c = 0 dans l'ensemble des réels.

Méthode générale:
- On calcule le discriminant.
On le note souvent à l'aide de la lettre grecque '(grand) delta' notée .
Celui-ci est égal à

Le signe du discriminant permet de distinguer 3 cas:

Si le discriminant est négatif, alors l'équation n'admet AUCUNE solution réelle, l'ensemble des solutions réelles est donc l'ensemble vide.

Si le discriminant est égal à zéro, alors l'équation n'admet qu'une solution réelle égale à

Si le discriminant D est positif, alors l'équation admet deux solutions réelles égales à

exemple: Résoudre l'équation : 6x² - x - 1 = 0.
Le discriminant vaut

donc cette équation admet deux solutions réelles :

et

Bonne chance !

(prochain épisode: signe du trinôme)

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1° On considère l'équation x² - 3x + 4 = 0
a) Le discriminant est 07-7
b) Donc dans R, l'ensemble des solutions est : { 1/4}l'ensemble vide{1}

2° On considère l'équation 6x² - x -1 = 0
a) Le discriminant de cette équation est : 025-8
b) Donc dans R, l'ensemble des solutions est : {1/2 ; - 1/3]l'ensemble vide{1/6 ; 1/2}

3°On considère l'équation x² + x - 3 = 0
a) Le discriminant de cette équation est :- 13013
b) Donc dans R, l'ensemble des solutions est : l'ensemble vide{(1 - rac(13))/2 ; (1 + rac(13))/2}{(- 1 - rac(13))/2 ; (- 1 +rac(13))/2}

4° On considère l'équation 3x² + x + 1
a) Le discriminant de cette équation est :- 1180
b) Donc dans R, l'ensemble des solutions est : {- 3 ; 3}l'ensemble vide{- 3}

5° On considère l'équation 2x² + 3x + 9/8 = 0
a) Le discriminant de cette équation est : 3- 30
b) Donc dans R, l'ensemble des solutions est : {- 3/4}{(- 3 - rac(3))/4;(- 3 + rac(3))/2}l'ensemble vide