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    Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°105664 : Equation 2nd degré et discriminant polynôme 2nd degré

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    Equation 2nd degré et discriminant polynôme 2nd degré


     Soit ax² + bx + c un trinôme du second degré, on appelle discriminant que l'on note  Δ la valeur suivante : b² − 4ac. Selon le signe du discriminant l'équation ax² + bx + c = 0 admet, ou non, une ou plusieurs solutions réelles

    Théorème:

    Si Δ < 0 alors l' équation ax² + bx + c = 0 n' admet pas de solution dans R
    Si Δ = 0 alors l' équation admet une solution double x = −b/2a. 
    Si Δ >0 alors l' équation admet deux solutions distinctes x' et x' telles que:

    x' =( −b + √Δ ) / 2a et x'' =( −b − √Δ ) / 2a.

    Exemple : calculer le discriminant du trinôme suivant 3x² + 5x + 7 et recherche des solutions de l'équation associée

    Son discriminant est égal à Δ = 5² − 4×3×7 = 25 − 84= −59,  le discriminant Δ est négatif.

    donc  l'équation 3x² + 5x + 7 = 0 n'admet aucune solution dans R.





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    1. Le polynôme 2x²-x-3 a pour discriminant .

    2. L'équation: x²-x-2=0 a pour solution dans R

    3. Le polynôme -x² + 5x - 2 a pour discriminant

    4. Le polynôme 5x² - 5 a pour discriminant

    5. Le polynôme 1 - x² admet pour discriminant

    6. Le polynôme x² - 8x admet pour discriminant

    7. Le polynôme 2x²+5x-2 admet pour discriminant

    8. Le polynôme x² + 5 - x admet pour discriminant

    9. Le polynôme -18x² + x - 1 a pour discriminant









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