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    Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°107294 : Ensemble minoré, majoré, borné

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    Ensemble minoré, majoré, borné


    DEFINITION: Soit E un ensemble non vide, ordonné.

    E est dit minoré, s'il existe un élément m tel que tout élément x de E soit supérieur ou égal à m.

    E est dit majoré s'il existe un élément M tel que tout élément x de E soit inférieur ou égal à M.

    E est dit borné s'il est en même temps minoré et majoré.

    m est appelé minorant de E et M est appelé majorant de E.

    Le plus grand des minorants de E quand il existe est appelé borne inférieure de E.

    Le plus petit des majorants de E quand il existe est appelé borne supérieure de E.

    NB: Ne pas confondre la borne inférieure (respectivement la borne supérieure) avec le plus petit

    (respectivement le plus grand) élément d'un ensemble. Le minimum et le maximum sont dans l'ensemble

    alors que les bornes peuvent ou non y être.

    Remarques: 

    -Toute partie non vide et majorée de l'ensemble des réels admet une borne supérieure.

    -Toute partie non vide et minorée de l'ensemble des réels admet une borne inférieure.

    -Si un ensemble non vide A est inclus dans un autre B qui est majoré(resp. minoré) alors A est majoré (resp. minoré)

       Sa borne inférieure dépasse celle de B et sa borne supérieure est moindre que celle de B.

    ENONCE:

    CONSIGNES

    -Répondre par O (oui) ou par N (non) aux questions terminées par un point d'interrogation '?'

    -Les nombres non entiers s'écriront en utilisant le point '.' comme virgule. Exemple: 2.5=deux virgule cinq.





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    1. L'ensemble N est-il minoré?
    2. L'ensemble Z est-il majoré?
    3. La borne inférieure de l'ensemble I est:
    4. L'ensemble J est-il borné?
    5. Le plus petit élément de L est
    6. le plus grand élément de L est :
    7. le plus petit des majorants de l'ensemble P est:
    8. l'ensemble P est-il borné?
    9. L'ensemble K est-il minoré?
    10. Le complémentaire de K dans l'ensemble des réels, a pour borne inférieure:








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