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    Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°34540 : Divison des nombres entiers(6) - des zéros au quotient - cours

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    > Double-cliquez sur n'importe quel terme pour obtenir une explication...


    Divison des nombres entiers(6) - des zéros au quotient - cours


     Diviseur à 2 ou 3 chiffres, plusieurs chiffres au quotient dont parfois un ou plusieurs zéros 

    Ce test fait suite au test 34 386
    Rappel de la Technique : Diviseur à ' 2 chiffres':

    Les 25 élèves de la classe de CM2 ont payé 375 € pour assister à la représentation du Malade Imaginaire.
    Quel est le prix d'une place de théâtre?

    375:25=?

    Nous allons poser l'opération:

    Etape1: Je cherche toujours, pour commencer , le nombre de chiffres au quotient.
               
    25x10<375< 25x100

                 Le quotient est donc compris entre 10 et 1 00 => 2 chiffres au quotient.

    Etape 2: Je partage les dizaines.( On commence toujours par le dernier chiffre le plus à gauche)

                    Je prends 2 chiffres pour commencer le partage.

                   En 37 combien de fois 25
    1 fois, reste 12.
                   On écrit 1 au quotient et le reste partiel 12  sous 37.

    Etape 3: On abaisse le 5 des unités
                Je vais pouvoir  partager les unités . 

    Etape 4: Je partage les unités.
                 En 125 combien de fois 25? ou en 12 combien de fois 2 ? 
      6 fois mais ce sera trop grand car 25x6=150. 
                 J'essaie donc 5 fois. (5 x 25 )=125reste 0.
                 On écrit 5 au quotient  et 0 comme
    reste

     La
    division est terminée.
      Nous avons abaissé tous les chiffres du dividende et le quotient comporte bien 2 chiffres.

    Il ne me reste plus qu'à faire la preuve : 25 X 15= 375

    ...

     AUTRE METHODE:

    Etape1: Je cherche toujours, pour commencer , le nombre de chiffres au quotient.
               
    16x1 000<21 664< 16x10 000

                 Le quotient est donc compris entre 1 000 et 10 000 => 4 chiffres au quotient.

    Etape 2: Je partage les milliers.( On commence toujours par le dernier chiffre le plus à gauche)

                    Je prends 2 chiffres pour commencer le partage.

                   En 21combien de fois 161 fois . J'écris 1 au quotient.

                   Je procède chiffre par chiffre, étape par étape.

                  1 fois 6= 6, ôtés de 11; il  reste 5 et je retiens 1.

                  1 fois 1 =1;  1+1 ( retenue)=2; 2-2=0

                   Le reste partiel(5) est inférieur au diviseur. ( Je vérifie cette règle à chaque étape).

                   J'abaisse le 6 des centaines.

    Etape 3: Je partage les centaines.
                 En 56 combien de fois 16 
      3 fois    .   On écrit 3 au quotient. 

                3 fois 6= 18, ôtés de 26; il reste 8 et je retiens 2.
                3 fois 1=3;  3+2( retenue)=5; 5-5=0 

                 J'abaisse  le 6 des dizaines.

    Etape 4: Je partage les dizaines.
                 En 86 combien de fois 16 
      5 fois  .    On écrit 5 au quotient.

                 5 fois 6= 30, ôtés de 36; il reste 6 et je retiens 3.
                 5 fois 1=5;  5+3( retenue)=8; 8-8=0 

      
                J'abaisse  le 4 des unités.

    Etape 6: Je partage les unités.
                 En 64combien de fois 16?    4 fois .     On écrit 4 au quotient. 

              4 fois 6= 24, ôtés de 24; il reste 0 et je retiens 2. 
              4 fois 1=4; 4+2( retenue)=6; 6-6=0 


      La division est terminée.
      Nous avons abaissé tous les chiffres du dividende et le quotient comporte bien 4 chiffres.

    Il ne me reste plus qu'à faire la preuve : 1 354 X 16= 21 664

    On pourra confectionner 1 354 packs de 16 crèmes.

    ...

    UN ZERO OU PLUSIEURS AU QUOTIENT:

    Je procède selon la démarche habituelle et surtout lorsque j'ai abaissé le 8, je n'arrête pas .
    (23x 1 000< 63 258< 23x 10 000=> 4 ch au quotient)

     En 8 combien de fois 23? 0 fois et il reste 8.

    Ma division est alors terminée.

    Je fais la preuve: 63 258 =(2 750x 23)+8.

    ...

    72 248:24=?

    Je procède comme précédemment, mais cette fois-ci, j'ai 2 zéros au quotient ( en 2 combien de fois 24? ; 0 fois reste 2 puis en 8 combien de fois 24? ; 0 fois, reste 8).

    .............

    DIVISEUR à  '3 chiffres':

    La coopérative de l'école possède 1 786€ en caisse. Combien d'ordinateurs à 547€ peut-elle acquérir?

    Quelle somme restera-t-il en caisse?

    1 786 : 547=?

     

    Etape1: Je cherche toujours, pour commencer , le nombre de chiffres au quotient.
               
    547x1<1 786< 547x10

                 Le quotient est donc compris entre 1 et 10=> 1 chiffre au quotient.

    Etape 2: En 1 786 combien de fois 547? ou en 17 combien de fois 5? 3 fois.

                 J'effectue le produit 547x3 = 1 641, puis la soustraction. Il reste 145.

                  145< 547. La division est terminée.

                 1 786: 547 = 3  reste 145.
                 Il ne me reste plus qu'à faire la preuve: 1 786 = (547x3) +145

    La coopérative pourra acheter 3 ordinateurs et il restera 145€  en caisse.

    AUTRE METHODE:

    Je ne pose plus la soustraction:
                   

    Je procède comme précédemment => 1 ch au quotient.

    En 1 786 combien de fois 547? ou en 17 combien de fois 5? 3 fois.

     Je procède chiffre par chiffre:

    3 fois 7 = 21, ôtés de 26, il reste 5 et je retiens 2.

    3 fois 4 = 12; 12+2( retenue) = 14, ôtés de 18, il reste 4 et je retiens 1.

    3 fois 5 = 15; 15+1( retenue)= 16, ôtés de 17, il reste 1.

    Ma division est terminée et comme précédemment j'effectue la preuve.

     UN ZERO OU PLUSIEURS AU QUOTIENT:

    Je procède selon la démarche habituelle .


    (316x 1 00< 64 178< 316x 1 000=> 3 ch au quotient).

     J'abaisse le  des dizaines. En 97 combien de fois 316? 0 fois et il reste 97.

    J'abaisse donc le 8 des unités.  En 978 combien de fois 316? 3 fois et il reste 30.

    30<316

    Ma division est alors terminée.

    Je fais la preuve: 64 178=(316*203)+30.



    TESTEZ VOS CONNAISSANCES

     





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    Pose et effectue:

    3 372:16= Reste=

    2 700:15= Reste=

    1 925:93= Reste=

    21 490:74= Reste=

    5 000:48= Reste=

    53 610:59= Reste=

    6 720:218= Reste=

    24 720:412= Reste=

    1 204 896:24= Reste=

    114 285:282= Reste =







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