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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°32674 : Divison des nombres entiers(3) - Technique (2) - cours

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Divison des nombres entiers(3) - Technique (2) - cours


 Diviseur à 1 chiffre

Des divisions un peu moins simples :

Ce test fait suite au test 31 873

Rappel de la technique:

Etape 1: Je cherche le nombre de chiffres au quotient:
         J'encadre le dividende(ici 399 ) entre des multiples du diviseur(ici:3) terminés par des zéros.
         3 x 100 < 399< 3x 1000
         Le quotient est donc compris entre 100 et 1 000 => 3 chiffres au quotient.

Etape 2 : Je partage les centaines.
             En 3 combien de fois 3? 1 fois, reste 0.
             On écrit 1 au quotient et 0 sous le 3.

Etape 3: Je partage les dizaines.
            On abaisse le 9. En 9 combien de fois 3 3 fois, reste 0.
            On écrit 3 au quotient et 0 sous le 9 des dizaines.

Etape 4: Je partage les unités.
             On abaisse le 9 des unités. En 9 combien de fois 3? 3 fois, reste 0.
             On écrit 3 au quotient et 0 sous le 9 des unités.
             La division est terminée.
              Nous avons abaissé tous les chiffres du dividende et le quotient comporte bien 3 chiffres.

399 : 3= 133. Je fais la preuve: 133x3= 399



Des restes partiels:

495 : 3 = ?

 

Etape1: Je cherche toujours, pour commencer , le nombre de chiffres au quotient.
            3x100<495< 3x1 000
             Le quotient est donc compris entre 100 et 1 000 => 3 chiffres au quotient.

Etape 2 : Je partage les centaines.( On commence toujours par le dernier chiffre le plus à gauche)
             En 4 combien de fois 3? 1 fois, reste 1.
             On écrit 1 au quotient et 1 sous le 4.( 1c=10 diz)

Etape 3: Je partage les dizaines.
            On abaisse le 9=> 19 dizaines. En 19 combien de fois 3?  6 fois( 6x3=18), reste 1.
            On écrit 6 au quotient et 1 sous le 9 des dizaines.(1diz = 10 u)

Etape 4: Je partage les unités.
             On abaisse le 5 des unités=> 15 unités. En 15 combien de fois 3? 5 fois, reste 0.
             On écrit 5 au quotient et 0 sous le 5 des unités. 

 La division est terminée.
  Nous avons abaissé tous les chiffres du dividende et le quotient comporte bien 3 chiffres.

Tous les restes partiels sont inférieurs au diviseur.
Le quotient est exact car le reste est égal à 0.


495 :3 = 165 . Je fais la preuve : 165 x3= 495.



 


Le premier chiffre à gauche du dividende est inférieur au diviseur:

1 684: 4=?

 

Etape1: Je cherche toujours, pour commencer , le nombre de chiffres au quotient.
            4x100<1 684< 4x1 000

             Le quotient est donc compris entre 100 et 1 000 => 3 chiffres au quotient.

Etape 2 : Je partage les mille.( On commence toujours par le dernier chiffre le plus à gauche)

               1 est inférieur à 4 , donc je transforme les mille en centaines=> 16 centaines .
               Je prends 2 chiffres pour commencer le partage.

               En 16 combien de fois 44 fois, reste 0.
               On écrit 4 au quotient et 0 sous le 6.

Etape 3: Je partage les dizaines.
            On abaisse le 8. En 8combien de fois 4?  2 fois,reste 0
            On écrit 2 au quotient et 0 sous le 8 des dizaines.

Etape 4: Je partage les unités.
             On abaisse le 4 des unités. En 4 combien de fois 41 fois, reste 0.
             On écrit 1 au quotient et 0 sous le 4 des unités. 

 La division est terminée.
  Nous avons abaissé tous les chiffres du dividende et le quotient comporte bien 3 chiffres.

Il ne me reste plus qu'à faire la preuve : 421 X 4= 1 624


...

2 396 : 7=?

On procède comme précédemment, en vérifiant bien que les restes partiels ou le reste soit toujours inférieurs au diviseur.

2 396: 7 = 342  reste 2 <=> (342 x 7)+2= 2 396

 


Des zéros au quotient:

4 257: 6=?

 

Etape1: Je cherche toujours, pour commencer , le nombre de chiffres au quotient.
            6x100<4 257< 6x1 000

             Le quotient est donc compris entre 100 et 1 000 => 3 chiffres au quotient.

Etape 2 : Je partage les mille.( On commence toujours par le dernier chiffre le plus à gauche)

               4 est inférieur à 6 , donc je transforme les mille en centaines=>42 centaines .
               Je prends 2 chiffres pour commencer le partage.

               En 42  combien de fois 67 fois, reste 0.
               On écrit 7 au quotient et 0 sous le 2.

Etape 3: Je partage les dizaines.
            On abaisse le 5. 5<6  En 5  combien de fois 6?  0 fois,reste 5
            On écrit 0 au quotient et 5 sous le 5 des dizaines.=> 50 unités

Etape 4: Je partage les unités.
             On abaisse le 7 des unités. En 57 combien de fois 69 fois,( 9x6=54) reste 3.
             On écrit 9 au quotient et 3 sous le 7 des unités. 

 La division est terminée.
  Nous avons abaissé tous les chiffres du dividende et le quotient comporte bien 3 chiffres.

Il ne me reste plus qu'à faire la preuve :  (709x6)+3= 4 254 +3 =4 257

 

 

5 127 : 8 =?

 

Etape1: Je cherche toujours, pour commencer , le nombre de chiffres au quotient.
            8x100<5 127< 8x1 000

             Le quotient est donc compris entre 100 et 1 000 => 3 chiffres au quotient.

Etape 2 : Je partage les mille.
               5 est inférieur à 8 , donc je transforme les mille en centaines=> 51 centaines .
               Je prends 2 chiffres pour commencer le partage.

               En 51 combien de fois 86 fois, reste 3.
               On écrit 6 au quotient et 3 sous le 1.=>30 dizaines

Etape 3: Je partage les dizaines.
            On abaisse le 2. En 32 combien de fois 8?  4 fois,reste 0
            On écrit 4 au quotient et 0 sous le 2 des dizaines.

Etape 4: Je partage les unités.
             On abaisse le 7 des unités. 7<8  En 7 combien de fois 80 fois, reste 7.
             On écrit 0 au quotient et 7 sous le 7 des unités. 

 La division  avec quotient entier est terminée.
  Nous avons abaissé tous les chiffres du dividende et le quotient comporte bien 3 chiffres.

Il ne me reste plus qu'à faire la preuve :  (640x8)+7= 5 120 +7 =5127

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Pose et effectue:

695 :5 = Reste=

8 692:7= Reste=

9 257 : 6= Reste=

4 210 : 8= Reste=

5 042 : 9= Reste=

3 998 :4= Reste=

4 863 :6= Reste=

4 270:7= Reste=

2 416: 3= Reste=

536 079:6= Reste =








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