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Le développement: Distributivité simple: • Pour tous nombres k, a, b on a: k(a+b)=k×a+k×b k(a-b)=k×a-k×b Exemple: A=3(x-2)=3x-6 Distributivité double: • Pour tous nombres a, b, c, d on a: (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd Exemple: A=(t+2)(t+7)=t²+7t+2t+14=t²+9t+14 ATTENTION: DANGER: Quand il y a -(...)(...), penser à écrire d'abord -[(...)(...)] pour ne pas oublier qu'il faut calculer d'abord le produit (...)(...) et ensuite prendre son opposé. Ceci est important si il y a un - devant le produit. Quand on a k(...)(...) penser à écrire d'abord k[(...)(...)] Exemple: A=3-(x+1)(2x-5) on inscrit des crochets A=3-[(x+1)(2x-5)] on développe à l'intérieur des crochets A=3-[2x²-5x+2x-5] on fait les calculs que l'on peut effectuer: -5x+2x=-3x A= 3 -(2x²-3x-5) l'opposé de 2x²-3x-5 est -2x²+3x+5; on pense bien à changer le signe de chaque terme A=3-2x²+3x+5 on fait le calcul restant:3+5=8 et on ordonne les termes selon les puissances décroissantes de x A=-2x²+3x+8 Identités remarquables: Ce sont des égalités valables pour tous nombres a et b: (a+b)²=a²+2ab+b² (a-b)²=a²-2ab+b (a+b)(a-b)=a²-b² Exemples: A=(k+11)²=k²+2×k×11+11²=k²+22k+121 B=(5x-1)²=(5x)²- 2× 5x ×1 +1²=25x²-10x+1 C=(7-2y)(7+2y)=49-4y² |
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