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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°71234 : Développements

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Développements


Le développement:

Distributivité simple:

Pour tous les nombres k, a, b on a:

k(a+b)=k×a+k×b

k(a-b)=k×a-k×b

Exemple :

A=3(x-2)=3x-6

Distributivité double:

Pour tous les nombres a, b, c, d on a:

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

Exemple :

A=(t+2)(t+7)=t²+7t+2t+14=t²+9t+14

ATTENTION: DANGER:

Quand il y a -(...)(...), penser à écrire d'abord -[(...)(...)] pour ne pas oublier qu'il faut calculer d'abord le produit (...)(...) et ensuite prendre son opposé.

Ceci est important s'il y a un - devant le produit.

Quand on a k(...)(...) penser à écrire d'abord k[(...)(...)]

Exemple:

A=3-(x+1)(2x-5)

on inscrit des crochets

A=3-[(x+1)(2x-5)]

on développe à l'intérieur des crochets

A=3-[2x²-5x+2x-5]

on fait les calculs que l'on peut effectuer: -5x+2x=-3x

A= 3 -(2x²-3x-5)

l'opposé de 2x²-3x-5 est -2x²+3x+5; on pense bien à changer le signe de chaque terme

A=3-2x²+3x+5

on fait le calcul restant:3+5=8 et on ordonne les termes selon les puissances décroissantes de x

A=-2x²+3x+8



Identités remarquables: Ce sont des égalités valables pour tous les nombres a et b:

(a+b)²=a²+2ab+b²

(a-b)²=a²-2ab+b

(a+b)(a-b)=a²-b²

Exemples :

A=(k+11)²=k²+2×k×11+11²=k²+22k+121

B=(5x-1)²=(5x)²- 2× 5x ×1 +1²=25x²-10x+1

C=(7-2y)(7+2y)=49-4y²





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x(2x+1)=

(2x-3)(5x-1)=

x-(x+1)²=

2(x-7)²=

3(x+2)(5-x)=

-5(x-9)=

(3x-4)²=

4x(3-x)=

(x+8)²=

(x-5)²+(2x+3)(x-5)=









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