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    Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°71234 : Développements

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    > Double-cliquez sur n'importe quel terme pour obtenir une explication...


    Développements


    Le développement:

    Distributivité simple:

    Pour tous les nombres k, a, b on a:

    k(a+b)=k×a+k×b

    k(a-b)=k×a-k×b

    Exemple :

    A=3(x-2)=3x-6

    Distributivité double:

    Pour tous les nombres a, b, c, d on a:

    (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

    Exemple :

    A=(t+2)(t+7)=t²+7t+2t+14=t²+9t+14

    ATTENTION: DANGER:

    Quand il y a -(...)(...), penser à écrire d'abord -[(...)(...)] pour ne pas oublier qu'il faut calculer d'abord le produit (...)(...) et ensuite prendre son opposé.

    Ceci est important s'il y a un - devant le produit.

    Quand on a k(...)(...) penser à écrire d'abord k[(...)(...)]

    Exemple:

    A=3-(x+1)(2x-5)

    on inscrit des crochets

    A=3-[(x+1)(2x-5)]

    on développe à l'intérieur des crochets

    A=3-[2x²-5x+2x-5]

    on fait les calculs que l'on peut effectuer: -5x+2x=-3x

    A= 3 -(2x²-3x-5)

    l'opposé de 2x²-3x-5 est -2x²+3x+5; on pense bien à changer le signe de chaque terme

    A=3-2x²+3x+5

    on fait le calcul restant:3+5=8 et on ordonne les termes selon les puissances décroissantes de x

    A=-2x²+3x+8



    Identités remarquables: Ce sont des égalités valables pour tous les nombres a et b:

    (a+b)²=a²+2ab+b²

    (a-b)²=a²-2ab+b

    (a+b)(a-b)=a²-b²

    Exemples :

    A=(k+11)²=k²+2×k×11+11²=k²+22k+121

    B=(5x-1)²=(5x)²- 2× 5x ×1 +1²=25x²-10x+1

    C=(7-2y)(7+2y)=49-4y²





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    x(2x+1)=
    (2x-3)(5x-1)=
    x-(x+1)²=
    2(x-7)²=
    3(x+2)(5-x)=
    -5(x-9)=
    (3x-4)²=
    4x(3-x)=
    (x+8)²=
    (x-5)²+(2x+3)(x-5)=








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