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Développement - cours

Calcul Littéral - Développement

Règle des signes :

Quand on multiplie ou divise un nombre positif par un nombre positif, le résultat est positif

Quand on multiplie ou divise un nombre positif par un nombre négatif, le résultat est négatif

Quand on multiplie ou divise un nombre négatif par un nombre positif, le résultat est négatif

Quand on multiplie ou divise un nombre négatif par un nombre négatif, le résultat est positif

Suppression des parenthèses :

+(a+b-c) = a + b - c

Quand on ajoute une somme entre parenthèses, on ne change pas les signes qui sont dans la parenthèse.

-(a+b-c) = -a-b+c

Quand on soustrait une somme entre parenthèses, on change tous les signes (même sous-entendus, comme le 1er '+') qui sont dans la parenthèse.

Développement simple : k(a+b-c) = ka + kb - kc

On distribue (en multipliant) le k sur a, b et c en respectant la règle des signes.

Double développement : (a-b)(c-d) = ac - ad - bc + bd

On distribue (en multipliant) le a sur c et -d, puis le -b sur c et -d en respectant la règle des signes.

Identités remarquables à savoir !!!! :

(a + b)(a - b) = a² - b²

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Priorités pour le calcul numérique:

• Lors d'un calcul, on calcule toujours en 1er ce qu'il y a dans les parenthèses (si il y en a). Les puissances viennent ensuite, puis les multiplications et les divisions et à la fin les additions et les soustractions.

• Si on donne une expression littérale : par exemple - x² + 3x² - 6x + 1

Sa valeur numérique pour x = 5 est - (5)² + 3 × (5)² - 6 × 5 + 1 = -25 + 3 × 25 - 30 + 1 = -25 + 75 - 30 + 1 = 21

Intermédiaire
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(5x - 2)(3x +1) = -x + 15x² - 25x - 6x² - 215x² - 2
(3x - 2)² = 9x + 12x - 49x² + 12x - 49x² - 43x² - 49x² - 12x + 4
15 - (-4x + 5)(x-9) = 60 + 4x² - 41x45 + 36x + 4x²36x + 4x² + 600
La valeur numérique de l'expression littérale 3x² - 4x + 15 pour x = 3 est 282130403584
9x -(5x + 2)(5x-2) + (-x² + 9x) - 2x(5-3x) = 8x - 20x² + 47x + 4 + 20x²- 5x²0
(x+3)² =x² + 9(x + 3)(x - 3)x² + 6x² + 6x + 9x² + 3x + 9x² + 6x + 6
-(5x + 3x² + 6 - 2x) = -7x + 3x² +6-3x -6 -3x²5x -3x² -6
(5x - 2)(5x +2) × 0 = 25x² - 4025x² + 425x - 4
(0 × 3x + 5 - 3x²) = 03x + 5 - 3x²5 - 3x²
La valeur numérique de l'expression littérale 3x² - 4x + 15 pour x = 0 est 1814115150