Développement et factorisation (4°-3°)

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Développement et factorisation (4°-3°) - cours

CALCUL LITTERAL
Simplification de l'écriture d'un produit:

Dans une expression : Pour simplifier une écriture on peut supprimer le signe * devant une lettre ou une parenthèse.
Exemples : 6 * a = 6a
3 * ( 5 * a ) = 3( 5a ) (on pourra écrire ensuite ... = 15a ! )
x * y = xy
Pour simplifier une écriture dans un produit on peut changer l'ordre des facteurs et les regrouper différemment.
exemple : x * 2 = 2 * x = 2x ; 2x * 3 = 2 * 3 * x = 6x
Factorisation et réduction d'une expression littérale:
Factorisation
Définition : Factoriser une somme algébrique, c'est la transformer en un produit.
Exemples : xa + xb = x(a+b) ---- On a factorisé
xa - xb = x(a-b) -----On a factorisé
2. Réduction
Définition : réduire une expression, c'est l'écrire avec le moins de termes possible.
Exemple : 6t - 2t = (6 - 2)t = 4t ---- On a réduit l'expression
Suppression de parenthèses (non multipliées) :
Quand il y a le signe '-' devant des parenthèses :
a - ( b + c ) = a - b - c et a - ( b - c ) = a - b + c

Pour supprimer les parenthèses on supprime le signe '-' devant les parenthèses et on inverse les signes des termes dans les parenthèses.
Exemples :
6 - ( - 5 + 3 ) = 6 + 5 - 3
5 - ( 2 - 4 ) = 5 - 2 + 4
Quand il y a le signe '+' devant les parenthèses :
a + ( b + c ) = a + b + c et a + ( b - c ) = a + b - c
Pour supprimer les parenthèses on supprime le signe '+' devant les parenthèses et on laisse les signes des termes dans les parenthèses tels qu'ils sont.
Exemples :
5 + ( - 3 + 4 ) = 5 - 3 + 4
5 + ( 6 - 3 ) = 5 + 6 - 3
Développement d'une expression littérale :
Développer un produit, c'est le transformer en une somme algébrique.
Exemple : z ( a + b ) = za + zb
Le double développement : ( a + b ) ( c + d ) = ac + ad + bc + bd
Exemple : ( x + 3 )( 4 + y ) = x * 4 + x * y + 3 * 4 + 3 * y = 4x + xy + 12 + 3y

Dans l'exercice X est le signe 'multiplié'

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Simplifier l'expression : - 3 X (- 6 X z) =
Supprimer les parenthèses et réduire le résultat de l'expression : - 1 - (4 + 5z) + (2 - z) =
Développer l'expression : (2z + 5) X (-3) =
Développer et réduire l'expression : 2(5 + 2z) + 3(z - 4) =
Développer et réduire l'expression : - 5 (2z + 7) + 4 (7 + 3z) =
Développer et réduire l'expression : (z + 1) (5 + 6) =
Développer et réduire l'expression : (z + 4) (z + 3) =
Développer et réduire l'expression : (5z - 2) (5 - 3z) =
Développer et réduire l'expression : (4z + 7)(6 - 3) =
Développer er réduire l'expression: (3 - 5z)(4 + 3)=

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