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Construction d'une figure et démonstration avec vecteurs (seconde)

On a construit à l'aide du logiciel MathGraph32, la figure suivante à partir du tracé d'un triangle ABC quelconque

Répondre aux questions
Dans les questions 1, 2 et 3, on décrit la figure pour retrouver les données de l'énoncé

Dans la question 4, on raisonne pour démontrer un résultat

Intermédiaire
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1. O est le centre du cercle circonscritcentre du cercle inscrit; c'est le point d'intersection des hauteursmédianesmédiatrices
2. H est l'orthocentrele centre de gravité; c'est le point d'intersection des hauteursmédianesmédiatrices
3. D est le symétriquel'opposéle miroir de BAC par rapport à HOCBA
4. On veut démontrer que les vecteurs sont égaux
a) Pour prouver que , on va démontrer que le quadrilatère BDCHBCDBHDC est un parallélogrammecerf-volantrectangle
b) ADC est un triangle rectangle en C car il est inscrit dans le cercle de segmentdiamètrevecteur [AD]
On en déduit que la droite (CD) et la droite (AC) sont perpendiculaires.
Alors les droites (BH) et (DC) sont confonduesparallèlesperpendiculaires
c) le triangle ABD est un triangle rectangle en Hrectangle en Bisocèle
On en déduit que les droites (BD) et (BH)(AB) sont perpendiculaires et comme (CH) et (BH)(AB) sont perpendiculairesparallèlesconfondues, on en déduit que les droites (BD) et (CH) sont parallèlesconfonduesperpendiculaires
Conclusion: le quadrilatère BDCH est un parallèlogramme car ses côtés opposés sont perpendiculairesparallèlesconfondues


Conclusion: on a prouvé que