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    Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°109826 : Collision d'un point sur un triangle en 3D

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    Collision d'un point sur un triangle en 3D


    Introduction

    Ce cours vise à calculer le point de collision d'un point (dont seules les coordonnées x et y sont connues )avec un triangle situé dans un espace en 3 dimensions.
    Pour se faire, il faudra impérativement savoir calculer le point d'intersection de 2 droites. Voici un lien pour apprendre à le faire : test.

    1)Mise en situation

    Les coordonnées dans ce cours seront écrites sous cette forme (x,y,z).

    Nous avons un triangle ABC ayant pour coordonnées:

    1. A =(2.5,5,10.3)
    2. B =(-2,20,25)
    3. C =(20,0,15)

    Ainsi qu'un point D dont nous voulons connaître la position sur l'axe Z et dont nous savons qu'il se situe à l'intérieur du triangle par rapport aux axes X et Y:

            D = (5.5, 6.7,?)

    2)Calcul de l'intersection des droites AD->BC

    Nous allons donc calculer l'intersection que nous nommerons E, des droites AD et BC (et non BD et AC comme le dessin l'indique) en ne considérant que l'axe X et Y.

    Le cours pour calculer l'intersection de droites étant assez conséquent je vous mets le lien ^-^ : test

    Après les calculs, nous trouvons que E se situe aux coordonnées (9.89,9.19,?).

     

    3)Calcul de la position z du point E

    Pour ce faire, on va utiliser la proportionnalité, et calculer la position x,y par rapport à BC.

    Il nous faut donc la distance séparant B de C ainsi que celle séparant C de E.

    Pour calculer la distance on fait:

    • √((Bx-Cx)²+(By-Cy)²)
    • √((-2-20)²+(20-0)²) = 29.73
    • √((Cx-Ex)²+(Cy-Ey)²)
    • √((20-9.89)²+(0-9.19)²) = 13.66

    Ensuite on divise CE par BC:

    • R = CE/BC = 0.46

    Une fois que c'est fait, on prend les valeurs z pour calculer la position de E:

    • E.z = C.z + (B.z - C.z) x R
    • E.z = 15 + (25-15) x 0.46 = 19.59

    Nous connaissons désormais la position du point E et on a quelque chose qui ressemble au dessin.

     

     

    4)Calcul de la position z du point D

    Et pour finir, on recommence l'étape précédente en remplaçant BC par AE et CE par AD et on obtient la tant convoitée coordonnée z du point D! (z = 14.07)

     

     

    5)Exercice

    Pour l'exercice, il est conseillé de prendre une calculatrice, un papier et un crayon, sinon !

    Donnez le résultat avec 2 chiffres après la virgule.

    Exercice 1:

    Triangle ABC:

    A = (4,12,8)

    B = (-14,-5,7)

    C = (32,7,10)

    Point D:

    D = (14.3,7.4,?)

     

    Exercice 2:

    Triangle ABC:

    A = (6,20,22)

    B = (34,34,34)

    C = (34,4,34)

    Point D:

    D = (23,20,?)

     

    Exercice 3:

    Triangle ABC:

    A = (-6.66,66.6,6.6)

    B = (66,66,66)

    C = (6.66,6.66,66)

    Point D:

    D = (16.66,56.66,?)





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    1. Calculez la valeur x de l'intersection entre AD et BC:
    2. Calculez la valeur y de l'intersection entre AD et BC:
    3. Calculez la valeur z du point d'intersection obtenu de sorte qu'il appartienne à BC:
    4. Calculer la valeur z du point D:
    5. Exercice 2: Calculez la valeur x de l'intersection entre AD et BC:
    6. Calculez la valeur y de l'intersection entre AD et BC:
    7. Calculez la valeur z du point d'intersection obtenu de sorte qu'il appartienne à BC:
    8. Calculer la valeur z du point D:
    9. Exercice 3: Calculez la valeur z du point d'intersection obtenu de sorte qu'il appartienne à BC:
    10. Calculer la valeur z du point D:








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