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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°75657 : Calculer le PGCD (avec cours)

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Calculer le PGCD (avec cours)


PGCD veut dire Plus Grand Diviseur Commun

Le PGCD de a et b s'écrit PGCD(a;b)


Nous avons 3 façons de calculer le PGCD de deux nombres :


1) Exemple avec la méthode des diviseurs

Calculons le PGCD des nombres 15 et 26


15=1×15=3×5=5×3

Les diviseurs de 15 sont: 1,3,5 et 15.

26=1×26=2×13=13×2

Les diviseurs de 26 sont: 1,2,13 et 26.

Le PGCD de ces nombres, est le plus grand diviseur commun, c'est-à-dire 1.

PGCD(26;15)=1


2) Exemple avec la méthode des soustractions

Calculons le PGCD des nombres 96 et 36

96-36=60

60-36=24

36-24=12

24-12=12

12-12=0

PGCD(96;36)=12


3) Exemple avec la méthode d'Euclide (par division Euclidienne )

C'est la méthode la plus simple et la plus courte

Calculons le PGCD des nombres 306 et 758


758=306x2+146

306=146x2+14

146=14x10+6

14=6x2+2

6=2x3+0

PGCD(758;306)=2


Exercice : Calculer le PGCD des nombres suivant avec la méthode qui VOUS convient.... essayez de varier les méthodes.





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1. PGCD(56;20)=

2. PGCD(198;256)=

3. PGCD(1236;12)=

4. PGCD(546;23)=

5. PGCD(12;105)=

6. PGCD(15489;156)=

7. PGCD(1723;5)=

8. PGCD(96;76)=









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