Calcul numérique - Règles (2ème partie)

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Calcul numérique - Règles (2ème partie) - cours

IV- Avec un trait de fraction
I = (15 + 3) : ( 5 – 2) peut s'écrire
$I=\frac{15+3}{5-2}$ (sans parenthèses)
J = (19 – 5) : 7 peut s'écrire $J=\frac{19-5}{7}$
K = 21 : ( 11 – 4 ) peut s'écrire $K=\frac{21}{11-4}$
L = 13 – 4 : 2 peut s'écrire $L=13-\frac{4}{2}$
REGLE 4 : Pour calculer une expression avec un trait de fraction :
On calcule « tout ce qui est en haut » (le numérateur)
On calcule « tout ce qui est en bas » (le dénominateur)
Puis on fait la division « résultat du haut » : « résultat du bas »
Exemples :
$I=\frac{15+3}{5-2}$
$J=\frac{19-5}{7}$
$K=\frac{21}{11-4}$
$I=\frac{18}{3}$ $J=\frac{14}{7}$ $K=\frac{21}{7}$
$I=6$ $J=2$ $K=3$
Remarque : parfois le numérateur ou le numérateur est lui même une fraction .
Il faut alors repérer où est le « trait de fraction principal » :
c'est celui qui est au niveau du signe « = » ou d'un signe d'opération.
( $\frac{num\acute{e}rateur}{d\acute{e}nominateur}\leftarrow$ ^{trait de fraction principal}
Ainsi, les deux calculs M et N ci-dessous sont différents :
$M=\frac{18}{\frac{6}{3}}$ $N=\frac{\frac{18}{6}}{3}$
Numérateur : 18 Numérateur : $\frac{18}{6}$
Dénominateur : $\frac{6}{3}$ Dénominateur : 3
$M=\frac{18}{2}$ $N=\frac{3}{3}$
$M=9$ $N=1$

V) Avec des puissances
REGLE 5 : Dans un calcul sans parenthèses, le carré, le cube…ou n'importe quelle puissance, sont prioritaires sur la multiplication et la division (et donc, également sur l'addition et la soustraction)
Ainsi :

3 ´ 5²
= 3 ´ 25 (la puissance d'abord)

= 75
Mais
(3 ´ 5)²
= 15² (les parenthèses d'abord)

= 225
Attention : (– 2)² = +4 (le carré de –2) mais – 2² = – 4 (l'opposé du carré de 2)

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$\frac{16-10}{2}=$
$\frac{24}{4+2\times2}=$
$20-\frac{30}{3+2}=$
$\frac{15}{3}+3=$
$\frac{\frac{16}{2}}{4}=$
$\frac{32}{\frac{8}{4}}=$
16 - 4² =
1 + 2 x 3² =
5 x (1 + 2)² =
2 x 4² + (-3)² =

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