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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°19075 : Calcul numérique - Règles(1ère partie) - cours

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Calcul numérique - Règles(1ère partie) - cours


I- Priorités

REGLE 1 : On effectue d'abord les calculs entre parenthèses.

S'il y a des parenthèses emboîtées on commence par les plus intérieures.

Remarque : on remplace souvent les parenthèses extérieures par des crochets, puis éventuellement des accolades.

Exemples :

A= (7 + 4) x (8 – 5)B = 5 x [ 19 – (8 + 7)] (parenthèses emboîtées)

A = 11 ' 3

A = 33

B = 5 ' [ 19 – 15 ]

B = 5 ' 4

B = 20

REGLE 2 : Quand il n'y a pas de parenthèses, on effectue d'abord les multiplications et les divisions.

On dit que les multiplications et les divisions sont prioritaires sur les additions et les soustractions.

Exemples:

C = 12 + 3 x 5
D = 20 – 12 : 4 E = 45 : 9 + 2 ' 4

C = 12 + 15

C = 27

D = 20 – 3

D = 17

E = 5 + 8

E = 13

 

II) Cas des opérations qui ont la même priorité.

  1. S'il n'y a que des additions on peut calculer dans l'ordre qu'on veut, et faire des regroupements.
  2. Même chose s'il n'y a que des multiplications.

  3. Mais s'il y a des soustractions ou des divisions, ce n'est plus possible.

REGLE 3 : Quand il n'y a que des additions et des soustractions (sans parenthèses) , on effectue de la gauche vers la droite.

Même règle s'il n'y a que des multiplications et des divisions.

Exemples :

F = 19 – 7 – 6 + 3 G = 6 ' 8 : 12 ' 5

F = 12 – 6 + 3

F = 6 + 3

F = 9

G = 48 : 12 ' 5

G = 4 ' 5

G = 20

 

III) Exemple : un calcul complexe avec parenthèses et priorités.

Calculer H = 75 – ( 6 + 3 ' 10 ) : 9 + 6

Il faut commencer par le calcul entre parenthèses.

Mais pour calculer 6 + 3 ' 10 , on commencera par la multiplication : 3 ' 10, car elle est prioritaire sur l'addition.

 

Voici le calcul avec toutes les étapes :

H = 75 – ( 6 + 3 ' 10 ) : 9 + 6

H = 75 – ( 6 + 30 ) : 9 + 6

H = 75 – 36 : 9 + 6

H = 75 – 4 + 6 (la division est prioritaire)

Maintenant il faut faire les calculs de gauche à droite car il y a une soustraction et une addition :

H = 71 + 6

H = 77





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5 + 3 x 2 =

15 - 2 + 8 =

3 x (9 + 6) =

24 : 6 x 4 =

24 : (6 - 3) =

16 - (2 + 2 x 4) =

3 - 1 : 4 =

45 + [8 - (10 - 4) ] x 2 =

4 + (12 : 4) x 2 =

16 - 10 : 2 + 8 =









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