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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°64375 : Calcul mental et forme canonique

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Calcul mental et forme canonique


Compléter chaque égalité de sorte que cette égalité soit vérifiée quelle que soit la valeur de x, comme dans l'exemple


Exemple: Compléter 2x² -18 x + 40 = 2 ( x - )² + ( )

procédé:

-> on met d'abord 2 en facteur: 2( x² -9x + 20 ) et on veut obtenir le développement d'un carré: (x-b)² = x²-2 bx +b²

-> on prend la moitié de 9 et on pense au développement:  

-> on voulait +20 à la place de +81/4 et donc il faut enlever 1/4


-> on obtient


2x² - 18x + 40=  2 (x-  (?) )² + (?)
2x² - 18x + 40 = 2 (x² - 9x + 20)
2x² - 18x + 40 = 2 [ (x - 9/2)² +  (-1/4) ]
2x² - 18x + 40 = 2 (x - 9/2)² - 1/2

La forme 2(x-9/2)² - 1/2 est appelée forme canonique de 2x² -18x + 40


COURS

Un trinôme de degré 2 de variable x,  est une expression du type: ax² + bx + c avec a≠0

La forme canonique d'un tel trinôme est une forme dans laquelle la variable est écrite une seule fois

où on trouve des nombres constants à la place des pointillés


♥ La forme canonique du trinôme permet de trouver facilement les coordonnées du sommet de la parabole associée puisque  


♥ La forme canonique du trinôme permet de trouver facilement les solutions de l'équation ax² + bx + c = 0 (a≠0), puisque

On peut conclure:





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x²-6x+7 = (x- ) ² +()
x²-4x+8 = (x- +()
x²+6x+8=(x+ +()
x²-14x+40=(x- +()
4x²-24x+6 = 4(x- +()







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Un exercice de maths gratuit pour apprendre les maths (mathématiques). (tags: calcullitteral )
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