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    Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°64375 : Calcul mental et forme canonique

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    Calcul mental et forme canonique


    Compléter chaque égalité de sorte que cette égalité soit vérifiée quelle que soit la valeur de x, comme dans l'exemple


    Exemple: Compléter 2x² -18 x + 40 = 2 ( x - )² + ( )

    procédé:

    -> on met d'abord 2 en facteur: 2( x² -9x + 20 ) et on veut obtenir le développement d'un carré: (x-b)² = x²-2 bx +b²

    -> on prend la moitié de 9 et on pense au développement:  

    -> on voulait +20 à la place de +81/4 et donc il faut enlever 1/4


    -> on obtient


    2x² - 18x + 40=  2 (x-  (?) )² + (?)
    2x² - 18x + 40 = 2 (x² - 9x + 20)
    2x² - 18x + 40 = 2 [ (x - 9/2)² +  (-1/4) ]
    2x² - 18x + 40 = 2 (x - 9/2)² - 1/2

    La forme 2(x-9/2)² - 1/2 est appelée forme canonique de 2x² -18x + 40


    COURS

    Un trinôme de degré 2 de variable x,  est une expression du type: ax² + bx + c avec a≠0

    La forme canonique d'un tel trinôme est une forme dans laquelle la variable est écrite une seule fois

    où on trouve des nombres constants à la place des pointillés


    ♥ La forme canonique du trinôme permet de trouver facilement les coordonnées du sommet de la parabole associée puisque  


    ♥ La forme canonique du trinôme permet de trouver facilement les solutions de l'équation ax² + bx + c = 0 (a≠0), puisque

    On peut conclure:





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    x²-6x+7 = (x- ) ² +()
    x²-4x+8 = (x- +()
    x²+6x+8=(x+ +()
    x²-14x+40=(x- +()
    4x²-24x+6 = 4(x- +()







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