Bilan: Equations (niveau seconde)

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Bilan: Equations (niveau seconde)

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Dans tout le test, quand vous devrez inscrire un ensemble contenant plusieurs valeurs, il faudra écrire ces valeurs dans l'ordre croissant en les séparant par une virgule ou un point-virgule
Les nombres décimaux seront donnés sous forme de fraction irréductible et les racines carrées seront notées rac()

1) Équations de degré 1:
a) L'équation $5(2x+1)-(3x+5)=2x$ a pour unique solution x=
b) L'équation $\frac{2x+1}{2}-\frac{3x+5}{3}=2x$ a pour unique solution x=

2) Quel est le degré de l'équation donnée ?
a) $\frac{2x-4}{5}=2x-4$ est une équation de degré
b) $\frac{2x-5}{2} -(5x+1)^{2}=x^{3}-25x^{2}$ est une équation de degré
c) $(2x-1)^{2} -4(x-1)^{2}=6x$ est une équation de degré

3) Ensemble de définition
a) L'équation $\sqrt{2-x}=\sqrt{x+5}$ a pour ensemble de définition, l'intervalle
b) L'équation $\frac{x^{2}-1}{x+1}=\frac{x-2}{5x}$ a pour ensemble de définition,
l'ensemble R-{ }

4) Équations: résolution algébrique
a) L'équation $\frac{x-1}{x+1}=x-1$ a pour ensemble de solutions {}
b) L'équation $x^{2}-4=(x-2)(3x-1)$ a pour ensemble de solutions {}
c) L'équation $\frac{4-x}{5-x}=\frac{5}{4}$ a pour ensemble de solutions {}
d) L'équation $3x(x+\sqrt 2)=0$ a pour ensemble de solutions {}
e) L'équation $(x-\sqrt 2)^{2}-x(x-\sqrt 2)=0$ a pour ensemble de solutions {}

5) Équations: résolution graphique
Soit f la fonction définie par $f(x)=x^{3}-x^{2}-2x-1$ dont la représentation graphique est donnée ci-dessous
a) D'après le graphique, quel est le nombre de solutions de l'équation $x^{3}-x^{2}-2x-1=0 \; ?$
L'équation admet solution(s)

On donne le tableau de valeurs suivant:
x
2.10
2.11
2.12
2.13
2.14
2.15
2.16
2.17
2.18
f(x)
-0.35
-0.28
-0.21
-0.13
-0.06
+0.02
0.09
0.17
0.25
En déduire un encadrement par des décimaux à deux décimales les plus proches possibles, de la solution notée x₀ de l'équation $x^{3}-x^{2}-2x-1=0$
< x₀ <
b) D'après le graphique, quel est le nombre de solutions de l'équation $x^{3}-x^{2}-2x-1=-2 \;?$
L'équation admet solution(s)

On donne le tableau de valeurs suivant:
x
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
f(x)
-3.6
-1
-0.4
-1
-2.1
-3
-2.9
-1
3.4
Choisir le bon encadrement de la plus petite des solutions, notée x₁ de $x^{3}-x^{2}-2x-1=-2$
a) 0 < x₁ < 0.5
b) -2.5 < x₁ < -1.5
c) -1.5 < x₁ < -1
L'encadrement correct est (choisir a, b ou c)

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