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Augmentation ou diminution en pourcentage

formule de calcul d'un pourcentage d'augmentation ou de diminution :

( ( valeur d'arrivée - valeur de départ ) / valeur de départ ) x 100

Exemples:

• Le salaire de Paul est passé de 1 200 € à 1 250 €;

il a augmenté de (en %) : ( ( 1250 - 1200 ) / 1200 ) x 100,

soit une hausse de : environ 4,2 %

• Le salaire de Marie est passé de 1250 € a 1200 €;
  

il a baissé de (en %) : ( ( 1200 - 1250 ) / 1250 ) x 100,

soit une baisse de : 4 %

Exercice résolu 1 :

Une classe de Première a diminué sa moyenne de classe de 10 %, la nouvelle moyenne est 11,25/20

Quelle était la moyenne M de la classe avant la diminution?

On dispose de 2 méthodes pour obtenir la moyenne 11,25 à partir de M:

• soit on multiplie l'ancienne moyenne M par 10/100 et on soustrait le résultat trouvé à M;
  

ainsi M - 0.10M = 11,25 d'où 0,9M = 11,25

• soit on multiplie l'ancienne moyenne M par le coefficient multiplicateur (1 - 10/100) = 0,9;
  

ainsi 0,9M = 11,25

Il reste à résoudre l'équation 0,9M = 11,25; on obtient M = 11,25/0,9 = 12,5

On conclut: La moyenne de la classe avant diminution était égale à 12,25

Exercice résolu 2 :

Une classe de Première a augmenté sa moyenne de classe de 5 %, la nouvelle moyenne est 10,71/20

Quelle était la moyenne M de la classe avant l'augmentation ?

De même que précédemment :

• soit on multiplie l'ancienne moyenne M par 5/100 et on ajoute le résultat trouvé à M;
  

ainsi 0,05M + M = 10,71 d'où 1,05M = 10,71

• soit on multiplie l'ancienne moyenne M par le coefficient multiplicateur (1 + 5/100) = 1,05;
  

ainsi 1,05M = 10,71

Il reste à résoudre l'équation 1,05M = 10,71; on obtient M = 10,71/1,05 = 10,2

On conclut: La moyenne de la classe avant augmentation était égale à 10,2

On retient

Augmenter une quantité de t % revient à multiplier cette quantité par le coefficient multiplicateur (1 + t/100)

Diminuer une quantité de t % revient à multiplier cette quantité par le coefficient multiplicateur (1 - t/100)

Intermédiaire
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Les bénéfices de l'entreprise se sont élevés à 13 millions d'euros l'an dernier; ils s'élèvent à 13,5 millions cette année. De quel pourcentage ont-ils augmenté ? (à 0.01 % près) %
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J'ai obtenu 80 bonbons; l'année dernière j'en ai obtenu 60; le nombre de bonbons gagnés a augmenté de % (arrondir à l'unité)
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Monsieur le Maire a augmenté de 20 % son salaire ! Celui-ci s'élève à 6 500 €. Quel était son salaire avant l'augmentation ? € (arrondir à l'euro près)