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Âge de Diophante

Diophante était un mathématicien grec; il a vécu à Alexandrie au IIIe siècle avant J.C.

Il a écrit plusieurs traités de mathématiques dont un traité d'arithmétique

Il savait résoudre un certain nombre d'équations de degré 2 du type: ax²=bx+c

Il s'est intéressé à la décomposition d'un nombre en somme de deux carrés

par exemples: 25=5²=3²+4²,

Sur sa pierre tombale, une épitaphe donne son âge à l'heure de sa mort

Passant, sous ce tombeau repose Diophante

Ces quelques vers tracés par une main savante

Vont te faire connaitre à quel âge il est mort.

Des jours assez nombreux que lui compta le sort,

Le sixième marqua le temps de son enfance:

Le douzième fut pris par son adolescence.

Des sept parts de sa vie, une encore s'écoula,

Puis s'étant marié, sa femme lui donna

Cinq ans après, un fils qui, du destin sévère

Reçut de jours, hélas! deux fois moins que son père.

De quatre ans, dans les pleurs, celui-ci survécut.

Dis, si tu sais compter, à quel âge, il mourut!

Intermédiaire
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Notons x l'âge de Diophante à sa mort. (!) Les fractions demandées seront écrites sous la forme x/... (!)
'Le sixième marqua le temps de son enfance'; le sixième de son âge est la fraction
'Le douzième fut pris par son adolescence'; le douzième de son âge est la fraction
'Des sept parts de sa vie, une encore s'écoula'; une part de son âge sur sept est la fraction
'un fils qui, du destin sévère reçut de jours, hélas! deux fois moins que son père'; le fils vécut pendant années
Pour trouver l'âge de Diophante, on doit résoudre l'équation
On écrit x/6 + x/12 + x/7 + x/2 sous la forme d'une seule fraction: x/6 + x/12 + x/7 + x/2 =
L'équation 25x+252=28x a pour solution

Diophante est mort à ans